В течение учебного года на уроках математики ученики 4 А класса были вызваны к доске 84 раза. Известно, что все мальчики пошли к доске одинаковое число раз, а все девочки также пошли к доске одинаковое число раз, но на 1 меньше, чем мальчики. Задача состоит в определении наименьшего количества детей, которые могут учиться в этом классе с учетом указанных условий.Давайте решим задачу пошагово.Пусть x ⏤ количество мальчиков в классе, и y ⏤ количество девочек в классе; Очевидно, что x и y должны быть целыми числами, так как мы говорим о количестве учеников.
Учитывая условие, можем записать уравнение⁚
x y общее количество учеников в классе.
Согласно условию, суммарное количество раз, когда мальчики были вызваны к доске, равно суммарному количеству раз, когда девочки были вызваны к доске.
Запишем это уравнение⁚
x ⏤ 1 y.Теперь мы имеем систему уравнений⁚
x y общее количество учеников в классе,
x ⏤ 1 y.Решим эту систему уравнений методом подстановки.1. В первом уравнении выразим x через y⁚
x общее количество учеников в классе ⎯ y.2. Подставим значение x во второе уравнение⁚
общее количество учеников в классе ⎯ y ⏤ 1 y.3. Упростим уравнение⁚
общее количество учеников в классе ⏤ 1 2y.4. Выразим y через общее количество учеников в классе⁚
y (общее количество учеников в классе ⏤ 1) / 2.Теперь у нас есть выражение для y. Однако, нам нужно, чтобы количество учеников было целым числом.
Для этого, общее количество учеников в классе ⏤ 1 должно быть кратно 2.Найдем наименьшее общее количество учеников в классе, при котором это условие выполняется⁚
(общее количество учеников в классе ⏤ 1) % 2 0. Например٫ если общее количество учеников в классе ⎯ 1 равно 9٫ то 9 % 2 1٫ что не является кратным 2. Если общее количество учеников в классе ⎯ 1 равно 10٫ то 10 % 2 0٫ что является кратным 2. Таким образом٫ наименьшее общее количество учеников в классе будет 10 1 11٫ чтобы условие выполнялось. Следовательно٫ наименьшее количество детей٫ которые могут учиться в этом классе٫ равно 11.
Итак, я решал эту задачу методом подстановки и пришел к выводу, что наименьшее количество детей, которые могут учиться в этом классе, равно 11.