Привет! С удовольствием поделюсь с тобой своими мыслями и рассуждениями насчет этой задачи вероятности.
а) Начнем с первого вопроса⁚ какова вероятность того, что в первый вагон зайдет 3 пассажира? Для ответа на этот вопрос нам необходимо узнать общее количество возможных комбинаций, в которых 3 пассажира попадут в первый вагон, и поделить его на общее количество возможных комбинаций для всех пассажиров.Предположим, что порядок, в котором пассажиры заходят в вагоны, имеет значение. В таком случае, каждый пассажир может зайти в любой из трех вагонов, поэтому общее количество возможных комбинаций для всех пассажиров будет равно 3^9 (так как для каждого пассажира есть 3 варианта вагонов).Теперь давайте посмотрим, сколько комбинаций есть, в которых ровно 3 пассажира попадут в первый вагон. Здесь применим комбинаторные методы. Мы уже знаем, что всего пассажиров ─ 9, и ровно 3 из них должны зайти в первый вагон. Так как порядок в котором эти пассажиры заходят не имеет значения, мы можем воспользоваться формулой сочетания⁚
C(9, 3) 9! / (3!(9-3)!) 84
Таким образом, вероятность того, что в первый вагон зайдет 3 пассажира٫ составляет 84 / 3^9 ≈ 0.015.б) Перейдем ко второму вопросу⁚ какова вероятность того٫ что в каждый вагон зайдет по три пассажира? Здесь также применим комбинаторные методы. Ровно по три пассажира должны зайти в каждый из трех вагонов٫ поэтому мы можем воспользоваться формулой сочетания⁚
C(9, 3) * C(6, 3) * C(3, 3) 84 * 20 * 1 1680
Здесь мы умножаем количество комбинаций для первого вагона (3 пассажира из 9), на количество комбинаций для второго вагона (3 пассажира из оставшихся 6), и на количество комбинаций для третьего вагона (3 пассажира из оставшихся 3).Общее количество возможных комбинаций для всех пассажиров все еще равно 3^9. Таким образом, вероятность того, что в каждый вагон зайдет по три пассажира, составляет 1680 / 3^9 ≈ 0.028.в) Наконец, перейдем к последнему вопросу⁚ какова вероятность того, что в один вагон зайдет 4 пассажира, во второй ー 3, а в третий ー 2 пассажира. Здесь снова применим комбинаторные методы. Мы можем выбрать 4 пассажира из 9 для первого вагона, 3 пассажира из оставшихся 5 для второго вагона, и 2 пассажира из оставшихся 2 для третьего вагона⁚
C(9, 4) * C(5, 3) * C(2, 2) 126 * 10 * 1 1260
Таким образом, вероятность того, что в один вагон зайдет 4 пассажира, во второй ─ 3, а в третий ─ 2 пассажира, составляет 1260 / 3^9 ≈ 0.022.
Надеюсь, мой личный опыт в решении подобных задач по вероятности тебе помог! Если у тебя возникнут еще какие-то вопросы ─ не стесняйся, спрашивай!