Привет! В этой статье я хотел бы поделиться с вами моим опытом решения задачи‚ связанной с вероятностями поражения цели разными стрелками.
Дано‚ что вероятности поражения цели каждым из трех стрелков равны соответственно 0‚7‚ 0‚8 и 0‚6. Нам нужно составить закон распределения случайной величины Х — число поражений цели при условии‚ что каждый из стрелков сделал по одному выстрелу.Первым шагом я составил таблицу с вероятностями поражения цели для каждого стрелка⁚
Стрелок 1⁚ P(X1) 0‚7‚ P(X0) 1-0‚7 0‚3
Стрелок 2⁚ P(X1) 0‚8‚ P(X0) 1-0‚8 0‚2
Стрелок 3⁚ P(X1) 0‚6‚ P(X0) 1-0‚6 0‚4
Опираясь на эту таблицу‚ я составил закон распределения случайной величины Х⁚
P(X0) P(стрелок 1 промахнулся) * P(стрелок 2 промахнулся) * P(стрелок 3 промахнулся) 0‚3 * 0‚2 * 0‚4 0‚024
P(X1) P(стрелок 1 поразил) * P(стрелок 2 промахнулся) * P(стрелок 3 промахнулся) P(стрелок 1 промахнулся) * P(стрелок 2 поразил) * P(стрелок 3 промахнулся) P(стрелок 1 промахнулся) * P(стрелок 2 промахнулся) * P(стрелок 3 поразил) 0‚7 * 0‚2 * 0‚4 0‚3 * 0‚8 * 0‚4 0‚3 * 0‚2 * 0‚6 0‚32
P(X2) P(стрелок 1 поразил) * P(стрелок 2 поразил) * P(стрелок 3 промахнулся) P(стрелок 1 промахнулся) * P(стрелок 2 поразил) * P(стрелок 3 поразил) P(стрелок 1 поразил) * P(стрелок 2 промахнулся) * P(стрелок 3 поразил) 0‚7 * 0‚8 * 0‚4 0‚3 * 0‚8 * 0‚6 0‚7 * 0‚2 * 0‚6 0‚384
P(X3) P(стрелок 1 поразил) * P(стрелок 2 поразил) * P(стрелок 3 поразил) 0‚7 * 0‚8 * 0‚6 0‚336
Таким образом‚ закон распределения случайной величины Х выглядит следующим образом⁚
X | 0 | 1 | 2 | 3
P(X) | 0‚024 | 0‚32 | 0‚384 | 0‚336
Далее‚ я нашел числовые характеристики случайной величины Х⁚
Математическое ожидание (среднее значение)⁚
E(X) 0 * 0‚024 1 * 0‚32 2 * 0‚384 3 * 0‚336 1‚848
Дисперсия⁚
D(X) (0 — 1‚848)^2 * 0‚024 (1 ― 1‚848)^2 * 0‚32 (2 ― 1‚848)^2 * 0‚384 (3, 1‚848)^2 * 0‚336 0‚899072
Стандартное отклонение⁚
σ(X) sqrt(D(X)) sqrt(0‚899072) 0‚9481
Наконец‚ я нарисовал график‚ отображающий закон распределения случайной величины Х⁚
0‚4| █
| █
| █
| █
| █
| █
| █
| █
| █
| █
| █
0‚2|___________█________
0 1 2 3
На графике можно видеть‚ что наиболее вероятным результатом является число поражений цели равное 2‚ а самая низкая вероятность относится к числу поражений цели равному 0.
Я надеюсь‚ что мой опыт решения этой задачи будет полезен для вас! Удачи вам в вашем дальнейшем изучении вероятностей!