Моя история про раскраску домов началась несколько месяцев назад, когда соседи и я решили обновить внешний вид нашей улицы. Мы хотели, чтобы каждый дом был уникальным и отражал индивидуальность его владельца. Поэтому мы приняли решение о разнообразии цветов. Первым шагом было выбрать краски для окрашивания домов. В магазине было доступно три основных цвета⁚ красный, синий и зеленый. Разнообразие не было огромным, но мы согласились, что эти цвета будут достаточными, чтобы создать интересное сочетание. Итак, у нас было 7 домов на улице и 3 цвета краски. Я решил выяснить, сколько существует способов раскраски домов с учетом этих ограничений. Для первого дома у меня был выбор из трех цветов, для второго ⎯ двух цветов (не учитывая уже выбранный для первого дома), для третьего ⎯ снова трех цветов (не учитывая выбранные для первых двух домов) и т.д.. Я продолжал выполнять это действие для каждого дома, уменьшая количество доступных цветов на каждом шаге. После нескольких вычислений я пришел к выводу, что существует 63 различных способа раскраски домов с использованием трех основных цветов.
Но затем я подумал, а что если бы у нас было больше цветов? Допустим, в магазине продавались 7 разных цветов. Здесь я снова начал рассчитывать количество возможных комбинаций.
На этот раз, при выборе цвета для первого дома, у меня было 7 вариантов. Для второго дома оставалось 6 неиспользованных цветов и т.д.. После некоторых вычислений, я обнаружил, что в этом случае существует 5040 различных способов раскраски домов.Однако, что если количество цветов не было ограничено? Я решил использовать обозначение ″n″ для количества доступных цветов и снова начал вычислять число возможных комбинаций. К моему удивлению, я обнаружил, что количество способов раскраски домов с ″n″ цветами обозначается формулой n! (n-факториал).Таким образом, в ответ на наш вопрос⁚
а) Если в магазине продавались только 3 цвета٫ то существует 63 различных способа раскраски домов.
б) Если в магазине продавались 7 цветов, то существует 5040 различных способа раскраски домов.
в) Если в магазине продавались ″n″ цветов, то существует n! (n-факториал) различных способов раскраски домов.