Привет, меня зовут Алексей и сегодня я хочу рассказать о том, как я нашел корень уравнения с решением⁚ log5(2x-6) — log5(2) log5(3).
Для начала давайте разберемся с логарифмами. Логарифм с основанием 5 от числа a представляет собой такое число b, что 5 в степени b равно a. Иначе говоря, это способ найти показатель степени, в которую нужно возвести основание 5, чтобы получить число a.
Теперь, вернемся к уравнению. Мы видим, что у нас есть два логарифма с основанием 5, разность которых равна логарифму с основанием 5 от числа 3. Наша задача — найти значение x, при котором это равенство выполняется.
Для начала, применим свойство логарифма, которое позволяет переписать такое выражение с разностью логарифмов в виде логарифма отношения.
log5(2x-6) ౼ log5(2) log5(3) теперь будет выглядеть как
log5((2x-6)/2) log5(3)
Таким образом, мы можем сказать, что (2x-6)/2 3.
Чтобы найти значение x, решим полученное уравнение⁚
(2x-6)/2 3
Умножим обе части уравнения на 2⁚
2x-6 6
Теперь сложим 6 с обеими частями уравнения⁚
2x 12
Разделим обе части уравнения на 2⁚
x 6
Таким образом, корнем уравнения является x 6.
Очень важно помнить, что решение уравнения мы получили путем применения свойства логарифма и последовательных алгебраических преобразований.