Вопрос №1⁚ Найдите глубину шахты‚ если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.Для решения этой задачи нужно использовать формулу для расстояния свободного падения тела⁚
s ut (1/2)gt^2‚
где s ⏤ расстояние‚ u ⎻ начальная скорость (равна 0 в этой задаче‚ так как тело падает без начальной скорости)‚ g ⎻ ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9‚8 м/с^2)‚ t ⎻ время.Зная‚ что тело проходит в первую секунду 4‚9 м‚ а в каждую следующую на 9‚8 м больше‚ мы можем записать уравнение⁚
4‚9 9‚8(t-1) s‚
где t ⏤ время‚ прошедшее после начала падения.Так как задача предполагает‚ что тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения‚ мы можем подставить t 5 в уравнение⁚
4‚9 9‚8(5-1) s‚
что дает нам ответ⁚ s 4‚9 9‚8(4) 49 м. Таким образом‚ глубина шахты составляет 49 метров. Вопрос №2⁚ Что такое промежутки знакопостоянства? Промежутком знакопостоянства называется отрезок на числовой прямой‚ на котором функция или выражение имеют один и тот же знак. Например‚ если у нас есть функция f(x) x^2 ⏤ 3x 2‚ то промежутками знакопостоянства будут интервалы‚ на которых функция положительна или отрицательна. При решении таких задач можно использовать метод исследования знаков функции.
Вопрос №3⁚ Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии⁚ 3‚ 9 ...
Геометрическая прогрессия ⎻ это последовательность чисел‚ в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на некоторую постоянную величину‚ называемую знаменателем прогрессии;В данной задаче первый член равен 3‚ а знаменатель можно найти‚ разделив второй член на первый⁚ 9/3 3.Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле⁚
S a * (1 ⎻ r^n) / (1 ⏤ r)‚
где S ⏤ сумма первых n членов прогрессии‚ a ⏤ первый член прогрессии‚ r ⎻ знаменатель прогрессии‚ n ⏤ количество членов.Подставляя значения из задачи‚ получаем⁚
S 3 * (1 ⏤ 3^5) / (1 ⎻ 3) 3 * (-242) / (-2) 363. Таким образом‚ сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 363. Вопрос №4⁚ Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии⁚ -5‚ -3 ... Арифметическая прогрессия ⎻ это последовательность чисел‚ в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа‚ называемого разностью прогрессии. В данной задаче первый член равен -5‚ а разность можно найти‚ вычтя второй член из первого⁚ -3 ⏤ (-5) 2.
Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле⁚
S (n/2) * (2a (n-1)d)‚
где S ⎻ сумма первых n членов прогрессии‚ a ⎻ первый член прогрессии‚ d ⏤ разность прогрессии‚ n ⏤ количество членов.Подставляя значения из задачи‚ получаем⁚
S (10/2) * (-5 (-5 9)) 5 * (-1) -5.
Таким образом‚ сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -5.
Вопрос №5⁚ Разность квадратов двух чисел равна 100. Если из утроенного первого числа вычесть удвоенное второе‚ то получится 30. Найти эти числа.Пусть первое число равно a‚ а второе число равно b.Из условия задачи у нас есть два уравнения⁚
a^2 ⏤ b^2 100‚ 3a ⎻ 2b 30.Мы можем решить эту систему уравнений‚ выразив одну переменную через другую.Из второго уравнения выразим a⁚
3a 30 2b‚
a (30 2b) / 3.Подставим это значение в первое уравнение⁚
((30 2b) / 3)^2 ⏤ b^2 100‚
(30 2b)^2 ⏤ 9b^2 900‚
900 120b 4b^2 ⏤ 9b^2 900‚
-5b^2 120b 0‚
b(120 ⎻ 5b) 0. Из этого уравнения у нас есть два возможных значения b⁚ b0 или b24. Если b0‚ то a(30 2*0) / 3 10. Если b24‚ то a(30 2*24) / 3 34. Таким образом‚ у нас есть два возможных набора чисел⁚ (10‚ 0) и (34‚ 24).
Из решения видно‚ что первое число может быть 10 или 34‚ а второе число соответственно 0 или 24.