Я весьма заинтригован этой задачей и готов поделиться своим опытом решения! Для начала‚ давайте разберемся‚ как привести неравенство к более простому виду․ Я приведу вам пошаговое решение․1․ Начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения⁚
x^2 (a 1)x ax^2 5x 4 ≥ 0․
2․ Сгруппируем подобные слагаемые⁚
(1 a)x^2 (1 5)x 4 ≥ 0․
3․ Упростим⁚
(a 1)x^2 6x 4 ≥ 0․
4․ Теперь мы можем определить‚ когда это неравенство будет выполняться․ Для этого найдем значение параметра a‚ при котором дискриминант квадратного трехчлена равен нулю⁚
D 6^2 ⏤ 4(a 1)(4) 36 ⏤ 16(a 1) 36 ⏤ 64(a 1) -28 ― 64a․
5․ Решим уравнение D 0⁚
-28 ⏤ 64a 0․
-64a 28․
a -28/64․ a -7/16․Итак‚ мы получили‚ что параметр a равен -7/16․ Теперь давайте найдем интервалы‚ в которых это неравенство имеет решения․ Для этого нам понадобится еще одна информация о дискриминанте․ Если D > 0‚ то у нас будет два действительных корня․ Если D 0‚ то у нас будет один действительный корень․ Если D < 0‚ то у нас не будет действительных корней․
Подставим значение a -7/16 в формулу дискриминанта и узнаем его значение⁚
D -28 ― 64(-7/16)․ D -28 448/16․ D -28 28․ D 0․ Теперь мы знаем‚ что D 0‚ значит‚ у нас есть один действительный корень․ Также мы знаем‚ что неравенство является объединением трех непересекающихся интервалов․ Значит‚ у нас есть три интервала‚ в которых это неравенство будет выполняться․
Итак‚ сумма трех наименьших целых значений a из полученного интервала равна -7/16․
Я надеюсь‚ что мой личный опыт решения этой задачи помог вам!