Привет! Сегодня я хочу поделиться с вами интересным геометрическим заданием, которое я недавно решил. Раз мы имеем три точки ⸺ А(1;2), В(4;3) и С(7;5), которые служат вершинами параллелограмма, то можно найти четвертую вершину этой фигуры.Перед тем, как приступить к решению, давайте вспомним, что такое параллелограмм. Параллелограмм ― это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине, а противоположные углы равны.
Итак, чтобы найти четвертую вершину параллелограмма, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и информацию о трех известных вершинах.Давайте обозначим точки параллелограмма следующим образом⁚ А(1;2), В(4;3), С(7;5) и D(x;y) ⸺ искомая вершина.Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то вектор, соединяющий вершины A и B, должен быть равен вектору, соединяющему вершины C и D.
Вспомним, что вектор задается двумя координатами ⸺ разностью координат конечной и начальной точек. Таким образом, у нас получается следующая система уравнений⁚
x ― 4 7 ⸺ 1
y ⸺ 3 5 ⸺ 2
Решим эту систему уравнений. Прибавив 4 к обоим частям первого уравнения, получим⁚
x 11 ⸺ 1
Из этого следует, что x 10.Теперь рассмотрим второе уравнение. Прибавив 3 к обоим частям уравнения, получим⁚
y 8 ― 2
Из этого следует, что y 6.Таким образом, четвертая вершина параллелограмма имеет координаты D(10;6).Проверим, соответствует ли эта точка свойствам параллелограмма. Вычислим векторы AB и CD⁚
AB (4-1; 3-2) (3; 1)
CD (10-7; 6-5) (3; 1)
Векторы AB и CD равны, что подтверждает, что мы нашли верную четвертую вершину параллелограмма.
Надеюсь, мой опыт помог вам понять, как найти четвертую вершину параллелограмма, если известны три вершины. Это задание отлично тренирует навыки работы с координатами точек и свойствами параллелограмма. Желаю вам успехов в решении подобных задач!