[Вопрос решен] Найдите площади поверхностей тел вращения. В соответствующие...

Найдите площади поверхностей тел вращения. В соответствующие поля введите недостающее число.

1) Условие: PO=3, OA=4. Искомая величина: Sполн = ·π ед. кв.

2) Условие: ВС=АС=8 Искомая величина: Sполн = ·π ед. кв.

(1) Смотреть решение

Ответ нейросети AfinaAI

Привет!​ Сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом в нахождении площадей поверхностей тел вращения. Эта тема может показаться сложной и запутанной, но на самом деле все очень просто!
Для начала давайте разберемся с самой концепцией поверхностей тел вращения.​ Это понятие связано с тем, что при вращении некоторой кривой или фигуры вокруг оси формируется поверхность.​ Примером может служить, например, поверхность, которая образуется при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.​Теперь перейдем к нахождению площади поверхности тела вращения. Чтобы это сделать, нам нужно знать форму кривой или фигуры, которую мы вращаем, а также точку или ось вращения.​ Зная эти данные, мы можем использовать формулу для нахождения площади поверхности тела вращения.​Давайте рассмотрим первый пример. У нас есть отрезок PO длиной 3 и отрезок OA длиной 4.​ Мы хотим найти площадь поверхности полного тела вращения, обозначим ее как Sполн.​ Для этого нам понадобится формула⁚

Sполн 2π * площадь под кривой * высота

Сначала нам нужно найти площадь под кривой.​ В этом случае кривая представляет собой отрезок OA, который является прямой линией.​ Площадь под такой кривой равна площади треугольника OAB, где AB ⏤ это отрезок, смещенный вдоль оси вращения.​AB можно найти с помощью теоремы Пифагора.​ Мы знаем, что OA 4 и PO 3٫ поэтому AB √(OA² ⎻ PO²) √(4² ⎻ 3²) √(16 ⏤ 9) √7.​Теперь٫ когда у нас есть площадь под кривой (треугольника OAB)٫ мы можем продолжить и найти Sполн. В данном случае высота тела вращения равна PO 3٫ поэтому⁚


Sполн 2π * площадь под кривой * высота
2π * (1/2 * AB * PO) * PO
π * AB * PO²
π * √7 * 3²
π * √7 * 9.​Таким образом, площадь поверхности полного тела вращения в данном случае равна π * √7 * 9 единиц квадратных.​Перейдем к второму примеру.​ У нас есть равносторонний треугольник ВСА, где ВС и АС равны 8.​ Мы хотим найти площадь поверхности полного тела вращения, обозначим ее как Sполн.​ Используем ту же формулу⁚

Читайте также  Написать сочинение Что такое любовь по произведению куст сирени в формате огэ

Sполн 2π * площадь под кривой * высота.​
В данном случае кривая представляет собой сторону ВС, которая является окружностью с радиусом 8.​ Площадь под кривой равна площади круга, т.​е.​ Sпод πr² π * 8² 64π.​Высота тела вращения равна длине стороны ВС, т.​е.​ высота ВС 8.​Теперь мы можем найти Sполн⁚

Sполн 2π * площадь под кривой * высота
2π * 64π * 8
128π² * 8
1024π².
Таким образом, площадь поверхности полного тела вращения во втором примере равна 1024π² единиц квадратных.​
Вот и все!​ Теперь вы знаете, как находить площади поверхностей тел вращения!​ Надеюсь, мой опыт и объяснения были полезными для вашего понимания.​ Удачи в изучении математики!​

AfinaAI