Выбор верных утверждений в математике может иногда быть непростой задачей․ Однако, с некоторым знанием основных правил и принципов, мы можем легко определить, какие из предложенных утверждений являются верными․1) ″Если некоторая точка принадлежит прямой y4-2x٫ то эта точка принадлежит прямой y6-2x․″
Для проверки данного утверждения нам необходимо взять любую точку, которая принадлежит прямой y4-2x, и подставить её координаты в уравнение прямой y6-2x․Допустим, мы возьмем точку (0,4), которая является решением первого уравнения․ Подставляя её во второе уравнение, получаем⁚ 46-2*0, что равно 46․ Очевидно, данное утверждение является неверным․2) ″Уравнение прямой, проходящей через две точки A(−3;5) и B(6;2), имеет вид⁚ x 3y−120․″
Для определения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу координатного уравнения прямой․ Вычислим значение углового коэффициента прямой через точки A и B⁚ k(y2-y1)/(x2-x1) (2-5)/(6-(-3)) -3/9 -1/3․ Теперь, используя значение углового коэффициента и любую из точек (допустим, точку A), мы можем записать уравнение прямой в виде⁚ y-y1k(x-x1)․ Вставляя значения, получаем⁚ y-5(-1/3)(x-(-3))․ Далее, упростим данное уравнение⁚ y-5(-1/3)(x 3) > y-5(-1/3)x-1 > y(-1/3)x 4․ Очевидно, данное утверждение является верным․
3) ″Если прямые перпендикулярные, то произведение значений угловых коэффициентов равно 1․″
Для проверки данного утверждения необходимо взять две перпендикулярные прямые и вычислить их угловые коэффициенты․
Допустим, у нас есть две прямые⁚ y2x 1 и y(-1/2)x 3․ Угловой коэффициент первой прямой равен 2, а угловой коэффициент второй прямой равен -1/2․ Произведение этих значений равно 2*(-1/2)=-1, что не равно 1․
Таким образом, данное утверждение является неверным․
В итоге, верными утверждениями из предложенного набора являются только утверждение номер 2 (″Уравнение прямой, проходящей через две точки A(−3;5),B(6;2) имеет вид⁚ x 3y−120″) и утверждение номер 3 (″Если прямые перпендикулярные, то произведение значений угловых коэффициентов равно 1″)․