Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я хотел бы поделиться с вами своим опытом и знаниями в области математики․ В данной статье я рассмотрю три утверждения и докажу, какие из них являются верными․1) Если некоторая точка принадлежит прямой y4-2x, то эта точка принадлежит прямой y6-2x․Для доказательства этого утверждения возьмем произвольную точку (x, y), которая принадлежит прямой y4-2x․ Подставим координаты этой точки в уравнение второй прямой⁚
y6-2x․Теперь подставим выражение для y из первого уравнения во второе⁚
4-2×6-2x․
Как видим, уравнение превратилось в тождество, что означает, что любая точка (x, y), принадлежащая первой прямой, также будет принадлежать второй прямой․ Поскольку утверждение верно для любой точки принадлежащей первой прямой, мы можем сделать вывод, что утверждение 1 является верным․2) Уравнение прямой, проходящей через две точки A(-3;5), B(6;2) имеет вид⁚ x 3y−120․Для доказательства этого утверждения воспользуемся формулой точки пересечения двух прямых⁚
x (b2-b1) / (m1-m2),
y (m1*b2 — m2*b1) / (m1-m2),
где (x1, y1) и (x2, y2) ‒ координаты двух точек А и В, а m1 и m2 ‒ угловые коэффициенты этих прямых․Для точек A(-3;5) и B(6;2) имеем⁚
m1 (2-5) / (6-(-3)) -3/9 -1/3,
m2 (5-2) / (-3-6) 3/-9 -1/3․Теперь можем подставить значения в уравнение прямой⁚
x (2-5) / (-1/3) 3/(-1/3) -9,
y (-1/3) * (-9) 2 3 2 5․ Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(-3;5) и B(6;2), имеет вид x 3y−120․ Это утверждение является верным․ 3) Если прямые перпендикулярные, то произведение значений угловых коэффициентов равно 1․ Для доказательства этого утверждения рассмотрим две перпендикулярные прямые с угловыми коэффициентами m1 и m2․ По определению, перпендикулярные прямые имеют между собой прямой угол, а значит, их угловые коэффициенты являются отрицательно-обратными․ Таким образом, m1 -1/m2․
Умножим обе стороны на m2⁚
m1 * m2 -1․
Из этого равенства видно, что произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно -1, а не 1․
Итак, из трех предложенных утверждений только первые два являются верными․