Хочу поделиться с вами своим опытом решения подобной задачи. Для начала, давайте определимся с уравнением окружности в общем виде.
Уравнение окружности можно записать в виде (x ー a)^2 (y — b)^2 r^2, где (a, b) ー координаты центра окружности, r ー радиус окружности.
Итак, у нас есть две точки, через которые проходит окружность. Первая точка ー (5٫ 0)٫ так как она находится на оси Ох. Вторая точка ー (0٫ 10)٫ так как она находится на оси Оу. Также известно٫ что центр окружности находится на оси Оу.Для начала٫ найдем координату y центра окружности. Поскольку центр находится на оси Оу٫ его координата x будет равна 0. Тогда нам нужно найти y.Из уравнения окружности (x ー a)^2 (y — b)^2 r^2 мы знаем٫ что (a٫ b) ー координаты центра окружности. Заменяя x и y на известные нам значения٫ получаем⁚
(5 ー 0)^2 (0 ー b)^2 r^2,
25 b^2 r^2.Теперь мы можем использовать вторую точку для определения радиуса окружности. Для этого заменим x и y на известные значения⁚
(0 ー 0)^2 (10 — b)^2 r^2,
100 — 20b b^2 r^2.Теперь у нас есть два уравнения⁚
25 b^2 r^2,
100 ー 20b b^2 r^2.Нам снова нужно найти y-координату центра окружности, то есть значение b. Для этого мы вычтем второе уравнение из первого⁚
25 b^2 — (100 ー 20b b^2) 0,
25 ー 100 20b — b^2 b^2 0,
20b — 75 0,
20b 75,
b 75 / 20 3.75.Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти радиус r. Подставим значение b в любое из уравнений⁚
25 (3.75)^2 r^2,
25 14.0625 r^2,
39.0625 r^2,
r sqrt(39.0625) 6.25.Наконец٫ у нас есть все необходимые данные для записи уравнения окружности⁚ центр окружности ー (0٫ 3.75)٫ радиус ー 6.25. Подставим эти значения в общее уравнение окружности⁚
(x ー 0)^2 (y — 3.75)^2 (6.25)^2,
x^2 (y — 3.75)^2 6.25^2.
Вот и получается искомое уравнение окружности, проходящей через точку (5, 0) на оси Ох и через точку (0, 10) на оси Оу, при условии, что центр находится на оси Оу.