Привет! Сегодня я хотел бы поделиться с тобой своим опытом по вычислению площади фигуры, ограниченной указанными линиями․ Здесь мы имеем две кривые⁚ y x^2 ⎯ x ౼ 2 и y x ౼ 2․ Надеюсь, что мой опыт поможет тебе разобраться и справиться с этой задачей․Для начала, давай найдем точки пересечения этих двух кривых․ Это места, где значения y обеих кривых равны друг другу․ Подставим x ⎯ 2 в первое уравнение⁚
x ⎯ 2 x^2 ౼ x ౼ 2
x^2 ౼ 2x 0
x(x ⎯ 2) 0
Отсюда получаем два значения x⁚ x 0 и x 2․ Подставим эти значения обратно в уравнение y x ౼ 2, чтобы найти соответствующие значения y⁚
При x 0, y (0) ౼ 2 -2
При x 2, y (2) ⎯ 2 0
Таким образом, точки пересечения двух кривых равны (0, -2) и (2, 0)․
Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, мы можем воспользоваться определенным интегралом․ В данном случае, чтобы найти площадь, мы будем интегрировать функцию, которая является разностью этих двух кривых⁚ f(x) (x ౼ 2) ⎯ (x^2 ౼ x ⎯ 2)․
Интеграл площади равен⁚ ∫[a,b] f(x) dx, где [a, b] ౼ интервал, на котором определена функция․Так как мы знаем, что точки пересечения находятся в x 0 и x 2, наше интегрирование будет происходить в этом диапазоне․Интеграл площади равен⁚ ∫[0,2] [(x ౼ 2) ౼ (x^2 ⎯ x ౼ 2)] dx
Дальше мы можем разбить этот интеграл на две части и интегрировать по отдельности⁚
∫[0,2] (x ౼ 2) dx ⎯ ∫[0,2] (x^2 ౼ x ౼ 2) dx
Вычисляя эти интегралы и находя их разность, мы найдем площадь фигуры, ограниченной указанными линиями․
Я надеюсь, что мой опыт и объяснение помогут тебе понять, как вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями․ Удачи в решении задачи!