Привет! Я решил посмотреть, как решить этот предел, и с удовольствием поделюсь своим опытом с тобой. Для начала, давай разберемся с формулой предела, которую мы имеем⁚
limx→∞6x−9×2√4 7xx3−2√3
Первое, что мы можем сделать, это разложить наши выражения на более простые части. Давай выпишем числитель и знаменатель отдельно⁚
Числитель⁚ 6x ‒ 9
Знаменатель⁚ 2√4 (7x/x^3) — 2√3
Теперь, давай рассмотрим каждую часть выражения отдельно.Начнем с числителя. У нас есть 6x — 9. Когда x стремится к бесконечности, x увеличивается настолько, что все остальные значения становятся незначительными в сравнении с ним. Поэтому можно сказать, что предел числителя будет равен пределу 6x при x → ∞.Знаменатель имеет несколько частей. У нас есть 2√4, что равно 2 * 2 4. Также у нас есть (7x/x^3). Здесь мы можем сократить x в числителе и знаменателе и получить 7/x^2. И, наконец, у нас есть -2√3.
Теперь мы можем подставить наши значения обратно в наше выражение и рассмотреть предел каждой части⁚
limx→∞ (6x ‒ 9) / (2√4 (7/x^2) — 2√3)
Как мы уже сказали ранее, предел числителя будет равен пределу 6x при x → ∞, то есть 6 * ∞ ∞.Для знаменателя, у нас есть⁚
2√4 2 * 2 4
(7/x^2) 7 / (∞^2) 7 / ∞ 0
-2√3 -2 * √3 (здесь √3 является константой)
Таким образом, мы имеем⁚
limx→∞ (6x — 9) / (4 0 — 2√3)
Дальше, мы можем упростить наше выражение⁚
limx→∞ (6x — 9) / (4 ‒ 2√3)
Из этого уравнения мы видим, что числитель стремится к ∞, а знаменатель является постоянным числом (4 ‒ 2√3). Поскольку числитель стремится к ∞, а знаменатель константа, это означает, что предел нашего выражения будет равен ∞.
Таким образом, мы можем заключить, что предел этого выражения при x → ∞ равен ∞. Это означает, что каким бы большими ни были значения x, результат нашего выражения будет стремиться к положительной бесконечности.
Я надеюсь, что моя статья была полезной и понятной. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!