Привет! С радостью поделюсь с тобой своим опытом по определению инварианта цикла для алгоритма двоичного поиска и нахождению первого элемента равного искомому x.
Для начала, хочу отметить, что инвариант цикла ౼ это условие, которое должно быть истинно на каждой итерации цикла. В случае двоичного поиска, инвариант цикла должен быть связан с диапазоном элементов, в котором мы ищем искомое значение x.
Итак, для нахождения первого элемента равного x в отсортированном массиве, нам нужно немного изменить инвариант и условие цикла алгоритма двоичного поиска.Вместо того, чтобы просто проверять, является ли значение в середине диапазона равным x, мы также будем проверять, является ли значение слева от середины меньше x. Если это так, то мы знаем, что искомый элемент находится справа от середины, и мы изменяем левую границу диапазона на значение середины плюс один.Итак, инвариант цикла для нахождения первого элемента равного x будет следующим⁚
L ⁚ 1; R ⁚ n 1
НЦ пока L < R — 1
C ⁚ div(L R, 2)
Если x < A[C] и x A[C — 1]
R ⁚ C
Иначе если x < A[C]
R ⁚ C
Иначе
L ⁚ C
Все
НЦ
В этом инварианте мы проверяем не только элементы A[C] на равенство x, но и элемент A[C-1]. Если A[C-1] также равен x, то мы сокращаем правую границу R на единицу. Это позволяет нам найти первое вхождение элемента x в отсортированном массиве.
Следует отметить, что если все элементы массива меньше x, то результатом работы алгоритма будет L n 1, что означает, что элемент x отсутствует в массиве.
Надеюсь, эта информация была полезной для тебя! Удачи в изучении алгоритмов!