Данная функция zln(x^2 y^2) очень интересна и имеет ряд полезных свойств. Я расскажу о некоторых из них, а также решу конкретную задачу ⸺ найду значение выражения z’x z’y в точке (1; 1).Для начала, необходимо найти частную производную функции z по переменной x (z’x) и по переменной y (z’y). Рассмотрим каждую из них по отдельности.1. Частная производная по x (z’x)
Для нахождения z’x, мы должны сохранить y постоянной и продифференцировать функцию z по переменной x.Имеем⁚ z ln(x^2 y^2).Воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, где u x^2 y^2 и v ln(u)⁚
z’x v’u.Дифференцируем u по x⁚
u’x 2x.Далее, дифференцируем v по u⁚
v’u 1/u.Теперь можем выразить z’x⁚
z’x 1/u * u’x.Подставляя значения٫ получим⁚
z’x 1/(x^2 y^2) * 2x.2. Частная производная по y (z’y)
Для нахождения z’y, мы должны сохранить x постоянным и продифференцировать функцию z по переменной y.Имеем⁚ z ln(x^2 y^2).Воспользуемся тем же правилом дифференцирования сложной функции٫ где u x^2 y^2 и v ln(u)⁚
z’y v’u.Дифференцируем u по y⁚
u’y 2y.Далее, дифференцируем v по u⁚
v’u 1/u.Теперь можем выразить z’y⁚
z’y 1/u * u’y.Подставляя значения, получим⁚
z’y 1/(x^2 y^2) * 2y.Мы нашли значения z’x и z’y в общей форме. Теперь, чтобы найти значение выражения z’x z’y в точке (1; 1), подставим x 1 и y 1⁚
z’x 1/(1^2 1^2) * 2 * 1 1/2.z’y 1/(1^2 1^2) * 2 * 1 1/2.Теперь сложим эти значения⁚
z’x z’y 1/2 1/2 1.
Итак, значение выражения z’x z’y в точке (1; 1) равно 1.
Именно таким образом я воспользовался функцией zln(x^2 y^2) и нашел значение выражения z’x z’y в точке (1; 1). Это был интересный и полезный опыт для меня, и я был приятно удивлен результатом.