Здравствуйте! Меня зовут Артем, и сегодня я расскажу вам о том, как найти уравнение окружности, которая имеет центр в заданной точке А и касается данной окружности внешним образом. Итак, у нас есть окружность с уравнением x^2 y^2 ⎯ 4x ⎻ 5 0 и точка A(5;4). Чтобы найти уравнение новой окружности, нам необходимо знать координаты её центра и радиус. Первым шагом я найду центр новой окружности. Зная, что данная окружность имеет уравнение x^2 y^2 ⎻ 4x ⎯ 5 0, я замечаю, что коэффициенты при x и y равны 2 и 0 соответственно. Поэтому я могу записать x^2 ⎯ 2 * 2 * x 2^2 y^2 ⎯ 0 * y 0^2 5. Используя формулу полного квадрата, я могу преобразовать это уравнение в (x ⎯ 2)^2 y^2 4 5, что равносильно (x ⎻ 2)^2 y^2 9. Теперь я знаю центр новой окружности ⎯ точка (2;0). Чтобы найти радиус, я могу посчитать расстояние между центрами новой и заданной окружностей. Используя формулу расстояния между двумя точками, я получаю sqrt((2 ⎯ 5)^2 (0 ⎻ 4)^2) sqrt(9 16) sqrt(25) 5. Таким образом, уравнение окружности, имеющей центр в точке A(5;4) и касающейся данной окружности внешним образом, будет (x ⎯ 2)^2 y^2 25.
Надеюсь, я смог помочь вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь и задавайте их. Удачи!