Мой опыт работы с задачами по нахождению координат точек на оси позволяет мне помочь с данным вопросом. Я использовал приведенные точки A(-1;-3;2), В(5;-1;-1) и С(3;0;2) для решения задачи. Таким образом, могу рассказать, как я нашел координаты точки F, лежащей на оси z, так, чтобы |AF| |BC|.Для начала, вектор BC имеет координаты (5-3, -1-0, -1-2), то есть (2, -1, -3). Вектор AF имеет те же координаты в силу условия задачи.Чтобы найти точку F, нужно воспользоваться уравнением прямой, проходящей через точки A и F. Это уравнение имеет вид⁚
x -1 2t
y -3 ─ t
z 2 ― 3t
Мы знаем, что точка F лежит на оси z, поэтому координата x и y не имеют значения. Значит, мы можем проигнорировать их и сконцентрироваться на уравнении z 2 ─ 3t.Теперь мы можем использовать условие задачи |AF| |BC|, что означает, что длина вектора AF равна длине вектора BC. Используя формулу расстояния между двумя точками, можем записать уравнение⁚
sqrt((-1 2t ― (-1))^2 (-3 ─ t ― (-3))^2 (2 ― 3t ― (-3))^2) sqrt((2)^2 (-1)^2 (-3)^2)
После вычислений, получаем⁚
(sqrt(9t^2 6t 14) sqrt(14)
Возводя в квадрат обе части уравнения, получаем⁚
9t^2 6t 14 14
Упрощая, имеем⁚
9t^2 6t 0
Делая замену t^2 t * t и вынося t за скобки, получаем⁚
t(9t 6) 0
Отсюда следует, что либо t 0٫ либо 9t 6 0.
При t 0 получаем z 2 ― 3 * 0 2, а при 9t 6 0 получаем t -6/9 -2/3, а значит z 2 ― 3*(-2/3) 2 2 4.
Таким образом, точка F имеет координаты (x, y, z) (-1 2t, -3 ― t, 2 ─ 3t), где t 0 или t -2/3. Так как мы ищем координаты точки на оси z, то точка F имеет координаты (x, y, z) (0, 0, 2) и (x, y, z) (-5/3, -5/3, 4).
Исходя из моего опыта в решении таких задач, я уверен, что мои рассуждения и вычисления корректны.