Добрый день! С удовольствием поделюсь решением данной задачи с вами․
Итак, нам дан треугольник, в котором две стороны равны 7 см и √98, а угол противолежащий большей из этих сторон равен 135 градусам․Для начала найдем третью сторону треугольника, используя теорему косинусов․ Вспомним, что согласно этой теореме, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними․Пусть a и b ⎯ стороны треугольника, c ‒ третья сторона, а C ‒ угол при этой стороне․ Используя данную информацию, мы можем записать следующее⁚
a 7 см
b √98 см
C 135 градусов
Тогда квадрат стороны c будет равен⁚
c² a² b² ⎯ 2ab*cos(C)
c² 7² (√98)² ‒ 2*7*√98*cos(135°)
c² 49 98 ⎯ 14√98*(-√2/2) (мы использовали, что cos(135°) -√2/2)
c² 147 ‒ 7√98
c² 147 ⎯ 7*√(49*2)
c² 147 ⎯ 7*√(7²*2)
c² 147 ⎯ 49*√2
Теперь найдем значение стороны c, извлекая квадратный корень⁚
c √(147 ‒ 49*√2) см
Таким образом, мы нашли третью сторону треугольника․
Чтобы найти оставшиеся углы треугольника, воспользуемся теоремой синусов․ Согласно этой теореме, отношение синуса угла к длине противолежащей стороны для всех углов треугольника будет равно друг другу․Пусть A и B ‒ оставшиеся два угла треугольника, а a и b ‒ противолежащие им стороны․ Мы уже знаем значения сторон a и b, а также угол C․ Заметим, что мы можем найти углы A и B, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам․Находим угол A⁚
sin(A) (a / c)
sin(A) a / √(147 ‒ 49*√2)
sin(A) (7 см) / √(147 ⎯ 49*√2)
A arcsin((7 см) / √(147 ⎯ 49*√2))
Находим угол B⁚
sin(B) (b / c)
sin(B) b / √(147 ⎯ 49*√2)
sin(B) (√98 см) / √(147 ‒ 49*√2)
B arcsin((√98 см) / √(147 ⎯ 49*√2))
Теперь у нас есть значение третьей стороны треугольника и значения всех его углов․
Надеюсь, данное решение поможет вам в решении задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их․ Удачи!