Привет! Меня зовут Максим‚ и я хочу поделиться с тобой своим опытом по решению этой задачи.
Для начала‚ нам нужно найти первообразную функции f(x) 1 cos^6x. Чтобы выполнить это‚ мы используем интеграл.
Итак‚ найдем первообразную функции f(x)⁚
∫(1 cos^6x) dx
Первообразная функции 1 имеет вид x. Чтобы найти первообразную функции cos^6x‚ нам нужно воспользоваться формулой замены Эйлера.
Формула замены Эйлера⁚
cos^6x (1/16)*(cos(6x) 6cos(4x) 15cos(2x) 20)
Теперь мы можем записать нашу первообразную⁚
∫(1 cos^6x) dx ∫dx ∫(1/16)*(cos(6x) 6cos(4x) 15cos(2x) 20) dx
Интегрируем каждый элемент отдельно⁚
∫dx x C1
∫cos(6x) dx (1/6)*sin(6x) C2
∫6cos(4x) dx (3/2)*sin(4x) C3
∫15cos(2x) dx (15/2)*sin(2x) C4
∫20 dx 20x C5
Теперь объединим все полученные выражения и получим вид первообразной⁚
x (1/6)*sin(6x) (3/2)*sin(4x) (15/2)*sin(2x) 20x C
На следующем шаге нам нужно определить константу C‚ используя информацию о том‚ что график первообразной проходит через точку (П/6; 2П).
Подставим x П/6 в выражение первообразной⁚
П/6 (1/6)*sin(6*(П/6)) (3/2)*sin(4*(П/6)) (15/2)*sin(2*(П/6)) 20*(П/6) C 2П
После упрощения получим⁚
П/6 (1/6)*sin(П) (3/2)*sin(2П/3) (15/2)*sin(П/3) 20*(П/6) C 2П
Теперь найдем значение первообразной при х -11П/6:
(-11П/6) (1/6)*sin(6*(-11П/6)) (3/2)*sin(4*(-11П/6)) (15/2)*sin(2*(-11П/6)) 20*(-11П/6) C
Подсчитаем это значение и найдем правильный ответ!(твой ответ)