Преобразуйте в многочлен стандартного вида⁚
1) (2a 3b) (5a – 1)
Первым делом, раскроем скобки⁚
2a 3b 5a ⎻ 1
Соберем переменные с одинаковыми степенями⁚
(2a 5a) 3b ⎻ 1
7a 3b ⎻ 1
2) (5a ^ 3 2a ^ 2) – (3a ^ 2 5)
Раскроем скобки⁚
5a ^ 3 2a ^ 2 ⎻ 3a ^ 2 ⸺ 5
Соберем переменные с одинаковыми степенями⁚
5a ^ 3 ⎻ a ^ 2 ⎻ 5
3) (8a – 7a ^ 3) (- a ^ 2 3a ^ 3 2)
Раскроем скобки⁚
8a ⎻ 7a ^ 3 ⸺ a ^ 2 3a ^ 3 2
Соберем переменные с одинаковыми степенями⁚
8a ⎻ a ^ 2 ⎻ 7a ^ 3 3a ^ 3 2
8a ⎻ a ^ 2 ⎻ 4a ^ 3 2
4) – (x ^ 3 4x) (x – 2x ^ 3)
Раскроем скобки⁚
-x ^ 3 ⎻ 4x x ⎻ 2x ^ 3
Соберем переменные с одинаковыми степенями⁚
-x ^ 3 ⸺ 2x ^ 3 ⸺ 4x x
-3x ^ 3 ⸺ 3x
5) (6y ^ 5 – 3y ^ 4) – (- 2y ^ 4 y ^ 5 – y ^ 2)
Раскроем скобки⁚
6y ^ 5 ⎻ 3y ^ 4 2y ^ 4 ⸺ y ^ 5 y ^ 2
Соберем переменные с одинаковыми степенями⁚
5y ^ 5 ⸺ y ^ 4 y ^ 2
6) (y ^ 3 – y ^ 2) – (y ^ 2 – y ^ 3) – (3y ^ 3 y ^ 2)
Раскроем скобки⁚
y ^ 3 ⎻ y ^ 2 ⎻ y ^ 2 y ^ 3 ⎻ 3y ^ 3 ⸺ y ^ 2
Соберем переменные с одинаковыми степенями⁚
y ^ 3 y ^ 3 ⎻ 3y ^ 3 ⸺ y ^ 2 ⎻ y ^ 2 ⸺ y ^ 2
-3y ^ 3 ⎻ 3y ^ 2
7) 12x ^ 3 – (5x ^ 2 3x ^ 3) 12x ^ 2 – 3
Раскроем скобки⁚
12x ^ 3 ⎻ 5x ^ 2 ⎻ 3x ^ 3 12x ^ 2 ⸺ 3
Соберем переменные с одинаковыми степенями⁚
12x ^ 3 ⸺ 3x ^ 3 ⎻ 5x ^ 2 12x ^ 2 ⎻ 3
9x ^ 3 7x ^ 2 ⸺ 3
8) 10a ^ 5 – 7a ^ 3 – (- a ^ 5 6a ^ 2 – 8a ^ 3) a ^ 2
Раскроем скобки⁚
10a ^ 5 ⸺ 7a ^ 3 a ^ 5 ⸺ 6a ^ 2 8a ^ 3 a ^ 2
Соберем переменные с одинаковыми степенями⁚
11a ^ 5 a ^ 3 ⸺ 6a ^ 2 a ^ 2
11a ^ 5 a ^ 3 ⸺ 5a ^ 2
9) 4x ^ 2 – 7x ^ 4 – (2x ^ 2 – 4x ^ 4 – x ^ 3) (- x ^ 3 x ^ 4)
Раскроем скобки⁚
4x ^ 2 ⎻ 7x ^ 4 ⎻ 2x ^ 2 4x ^ 4 x ^ 3 ⸺ x ^ 3 x ^ 4
Соберем переменные с одинаковыми степенями⁚
4x ^ 2 ⸺ 2x ^ 2 ⎻ 7x ^ 4 4x ^ 4 x ^ 4
2x ^ 2 ⸺ 2x ^ 4
10) (2a ^ 2 – 3ab b ^ 2) – (4a ^ 2 – 6ab – 2b ^ 2) – 2ab
Раскрывая скобки, получим⁚
2a ^ 2 ⎻ 3ab b ^ 2 ⎻ 4a ^ 2 6ab 2b ^ 2 ⎻ 2ab
Соберем переменные с одинаковыми степенями⁚
-2a ^ 2 3ab ⸺ 2b ^ 2
В итоге, после преобразования, получаем следующие многочлены⁚
1) 7a 3b ⸺ 1
2) 5a ^ 3 ⎻ a ^ 2 ⸺ 5
3) 8a ⎻ a ^ 2 ⸺ 4a ^ 3 2
4) -3x ^ 3 ⎻ 3x
5) 5y ^ 5 ⸺ y ^ 4 y ^ 2
6) -3y ^ 3 ⸺ 3y ^ 2
7) 9x ^ 3 7x ^ 2 ⎻ 3
8) 11a ^ 5 a ^ 3 ⎻ 5a ^ 2
9) 2x ^ 2 ⸺ 2x ^ 4
10) -2a ^ 2 3ab ⎻ 2b ^ 2
Таким образом, мы получили многочлены стандартного вида для каждого из заданных выражений․