Я решил взяться за решение этой задачи и найти первообразную функции F(x) 2x^2 x, которая проходит через точку A(1;1)․ Постепенно, работая с функцией, я понял, что мне нужно найти такую функцию F(x), производная которой равна исходной функции․Для начала, я взялся дифференцировать функцию F(x) 2x^2 x по правилам дифференцирования степенной функции и суммы⁚
F'(x) (2 * 2x) 1 4x 1․Теперь٫ чтобы найти первообразную функции F(x)٫ мне нужно найти обратную операцию дифференцированию٫ интегрирование․ Я понял٫ что для этого нужно найти такую функцию G(x)٫ производная которой равна F(x)٫ и с добавлением постоянного значения C (свободного члена)⁚
G'(x) F(x) 4x 1
G(x) 4 * (x^2/2) x C 2x^2 x C․Зная, что график функции F(x) должен проходить через точку A(1;1), я подставил координаты точки вместо x и y в функцию G(x) и решил полученное уравнение относительно постоянной C⁚
1 2 * 1^2 1 C
1 2 1 C
C -2․Таким образом, я нашел первообразную функции F(x) 2x^2 x, проходящую через точку A(1;1)⁚
G(x) 2x^2 x ⎼ 2․