Привет! Сегодня я хотел бы поделиться с тобой результатами моих вычислений на основе векторов а и b. Вот что я смог узнать⁚
1) Для начала, нам нужно вычислить значение выражения (3а – 2b) (-a 2b). Вычисляем⁚ (3а – 2b) (3(i-2j 3k)) ⎼ (2(-3i 2j-k)) 3i ⎼ 6j 9k 6i ⎼ 4j 2k 9i ⎼ 10j 11k;
(-a 2b) -(i-2j 3k) 2(-3i 2j-k) -i 2j ⎼ 3k ⎼ 6i 4j ౼ 2k -7i 6j ౼ 5k. Подставляем значения обоих выражений в данное выражение⁚
(9i ౼ 10j 11k)(-7i 6j ⎼ 5k) -63i^2 42ij ౼ 35ik ౼ 70ij 60j^2 ⎼ 50jk 77ik ౼ 66jk 55k^2
-63i^2 ౼ 28ij 42ik 60j^2 ⎼ 116jk 55k^2.
Таким образом, результатом выражения (3а – 2b) (-a 2b) будет -63i^2 ౼ 28ij 42ik 60j^2 ⎼ 116jk 55k^2.2) Теперь давай посмотрим на выражение -2a b. Вычисляем⁚ -2a -2(i-2j 3k) -2i 4j ౼ 6k;
b -3i 2j ౼ k.
Теперь подставляем значения в выражение⁚ -2a b (-2i 4j ⎼ 6k) (-3i 2j ⎼ k) -5i 6j ⎼ 7k. Получается, что результатом выражения -2a b будет -5i 6j ౼ 7k.3) Далее рассмотрим выражение пр-b и пр,а. Вычисляем⁚ пр-b (a x b) (i-2j 3k) x (-3i 2j-k);
пр,а (а x b) x а. Для вычисления векторного произведения, используем правило правой руки⁚
пр-b [(2)(-k) ⎼ (3)(2j)]i ౼ [(-1)(-3i) ౼ (-3)(i-2j)]k ⎼ [(2)(i-2j) ⎼ (-3)(-3i 2j)]j
(-12j ⎼ 6k)i (9i ౼ 15j 9k)k (2i 12j 9k)j -12ji ౼ 6ki 9ik 9kk 2ij 12jj 9kj. Упрощаем⁚ -12ji ⎼ 6ki 9ik 2ij 12jj 9kj 2ij ౼ 12ji 9ik 9k 12jj 6kj;
итого, пр-b 2ij ⎼ 12ji 9ik 9k 12jj 6kj. Для вычисления пр٫а٫ мы используем результат пр-b и подставляем его в выражение⁚
пр,а (2ij ౼ 12ji 9ik 9k 12jj 6kj) x (i-2j 3k)
[(2)(-2k) ⎼ (3)(-12j)]i ౼ [(-9)(-2k) ⎼ (-2)(i-2j)]k ⎼ [(9)(i-2j) ౼ (-12)(2ij 6kj)]j
(-24j ⎼ 6k)i ౼ (9i ౼ 18j 4k)k ౼ (9i ⎼ 18j 24j 72kj)j
-24ji ⎼ 6ki ౼ 9ki 18kj 24jj 6kj 72kjj ౼ 9ij 18jj ⎼ 24ij ౼ 72kjj
-33ji ౼ 15ki 24kj ⎼ 33ij 90jj.
Таким образом, результат выражения пр-b будет -33ji ౼ 15ki 24kj ⎼ 33ij 90jj, а результат выражения пр,а будет -33ji ⎼ 15ki 24kj ⎼ 33ij 90jj.4) Чтобы найти угол между векторами а и b, мы можем воспользоваться следующей формулой⁚ cos(θ) (a · b) / (|a| |b|),
где · обозначает скалярное произведение векторов, |a| и |b| ౼ их длины. Начнем с вычисления скалярного произведения векторов а и b⁚
(a · b) (i-2j 3k) · (-3i 2j-k) (i)(-3i) (-2j)(2j) (3k)(-k) -3i^2 ౼ 4j^2 ౼ 3k^2 -3 ౼ 4 ౼ 3 -10. Затем, найдем длины векторов⁚
|a| √(1^2 (-2)^2 3^2) √(1 4 9) √14,
|b| √((-3)^2 2^2 (-1)^2) √(9 4 1) √14. Теперь мы можем использовать формулу для вычисления cos(θ)⁚ cos(θ) (-10) / (√14 * √14) -10 / 14 -5 / 7. Чтобы найти сам угол, нужно взять обратный косинус от полученного значения⁚ θ arccos(-5 / 7). Таким образом, угол между векторами а и b будет θ arccos(-5 / 7). 5) Наконец, рассмотрим направляющие косинусы векторов а и b.
Направляющие косинусы представляют собой отношения координат вектора к его длине. Для вектора а⁚ cos(α) i / |a| 1 / √14٫
cos(β) -2j / |a| -2 / √14,
cos(γ) 3k / |a| 3 / √14. Для вектора b⁚ cos(α) -3i / |b| -3 / √14,
cos(β) 2j / |b| 2 / √14,
cos(γ) -k / |b| -1 / √14.
Вот и всё! Я провел все необходимые вычисления и предоставил ответы на заданные вопросы. Я надеюсь, что эта информация была полезной для тебя!