В процессе изменения термодинамического состояния одноатомного газа, если его давление уменьшилось в 7 раз, а объем увеличился в 2 раза, мы можем найти работу, совершенную газом. Чтобы решить эту задачу, нам придется использовать первый закон термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно сумме количества тепла и работы, переданной газу или сгенерированной им. Изначально, давление газа равно p1 3 МПа, а объем равен V1 3 л. Если давление уменьшилось в 7 раз, новое давление будет p2 1/7 * p1. Аналогично, увеличив объем в 2 раза, новый объем будет V2 2 * V1. Теперь мы можем рассчитать изменение внутренней энергии газа по формуле ΔU Q ⎯ W, где ΔU ⎯ изменение внутренней энергии, Q ⸺ количество тепла и W ⎯ работа. Изначально газ был в замкнутом сосуде без теплообмена, поэтому ΔU 0. Таким образом, формула преобразуется⁚ 0 Q ⎯ W, или W Q. Теперь нужно найти количество тепла, полученное газом или переданное ему. Если предположить, что газ является идеальным газом, то можно использовать формулу для идеального газа, которая утверждает, что Q n * Cv * ΔT, где n ⸺ количество вещества газа, Cv ⎯ молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT ⎯ изменение температуры.
В данном случае, так как газ является одноатомным, молярная теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного газа равна Cv 3/2 * R٫ где R ⸺ универсальная газовая постоянная.
Чтобы найти количество вещества газа, можно использовать уравнение состояния идеального газа⁚ p1 * V1 n * R * T1٫ где T1 ⎯ изначальная температура газа.Теперь мы готовы рассчитать работу٫ совершенную газом. Для этого сначала найдем количество вещества газа⁚ n p1 * V1 / (R * T1). Затем найдем количество тепла⁚ Q n * Cv * ΔT p1 * V1 * (3/2 * R) * ΔT / (R * T1). И٫ наконец٫ работу можно определить как W Q.Осталось только подставить известные значения в формулу и произвести необходимые вычисления. В итоге получаем⁚
W p1 * V1 * (3/2 * R) * ΔT / (R * T1) 3 МПа * 3 л * (3/2 * 8,314 Дж/моль*К) * (1/7 * 3 МПа ⸺ 3 МПа) / (8,314 Дж/моль*К * 300 K)
Решив эту формулу, мы получим ответ на задачу.