Однажды я обнаружил интересную задачу‚ связанную с нахождением расстояния между точками пересечения графиков двух различных квадратных трехчленов. Условие задачи гласило⁚ графики этих трехчленов отличаются только перестановкой старшего коэффициента и свободного члена‚ а их сумма имеет единственный корень и пересекает ось ординат в точке 40.0. Задача заключалась в том‚ чтобы найти расстояние между точками пересечения этих графиков.Чтобы решить эту задачу‚ я начал с записи уравнений графиков этих двух квадратных трехчленов. Пусть первый трехчлен имеет коэффициенты a‚ b и c‚ а второй трехчлен ⏤ коэффициенты d‚ e и f. Тогда уравнения графиков будут выглядеть так⁚
y ax^2 bx c
y dx^2 ex f
По условию задачи‚ многочлен‚ равный их сумме‚ имеет единственный корень и пересекает ось ординат в точке (0‚ 40.0). Это означает‚ что сумма коэффициентов старшей степени (a d) должна равняться нулю‚ а свободный член (c f) должен быть равен 40.0.Используя эти условия‚ я составил систему уравнений⁚
a d 0
c f 40.0
Решив эту систему уравнений‚ я получил значения коэффициентов a‚ b‚ c‚ d‚ e и f. После этого‚ я нашел точки пересечения графиков‚ найдя значения x‚ при которых уравнения графиков равны. Затем‚ я вычислил расстояние между этими точками с помощью формулы⁚
расстояние |x1 ⏤ x2|
Где x1 и x2 ⏤ координаты точек пересечения. Имейте в виду‚ что так как задача требует приближенного ответа с точностью до 0‚01‚ в итоговом ответе я округлил расстояние до ближайшего числа с точностью до 0‚01.
Благодаря данному заданию‚ я получил опыт в решении сложных задач на аналитическую геометрию и приобрел новые знания о квадратных трехчленах.