Я решил данное неравенство на практике и готов поделиться своим опытом.Сначала преобразуем неравенство⁚
x^2 ≤ 2([3√x 0٫5] [3√x])
Сначала рассчитаем значения целой части числа x, то есть [x]. Для этого найдём наибольшее целое число, которое меньше или равно x. Например, для x2.3, [x]2.Затем применим эту информацию к неравенству⁚
x^2 ≤ 2(2 3√x)
Раскроем скобки⁚
x^2 ≤ 4 6√x
Перенесём все слагаемые на одну сторону⁚
x^2 ─ 6√x ⎼ 4 ≤ 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Я воспользуюсь квадратным трёхчленом относительно √x⁚
(√x)^2 ─ 6√x ─ 4 ≤ 0
Заметим, что здесь x ≥ 0, так как √x не определен для отрицательных x.Решим это уравнение⁚
D (-6)^2 ─ 4*1*(-4) 36 16 52
√D √52 ≈ 7.211
Теперь найдём значение √x, используя дискриминант⁚
√x (6 ± √52)/2 3 ± √13
Таким образом, получаем два значения для √x⁚
√x1 3 √13 ≈ 6.605
√x2 3 ─ √13 ≈ -0.605 (не подходит٫ так как x ≥ 0)
Теперь возведём оба значения √x в квадрат, чтобы получить значения x⁚
x1 (√x1)^2 ≈ 43.600
x2 (√x2)^2 ≈ 0
Окончательными решениями неравенства будут x1 ≈ 43.600 и x2 ≈ 0.Теперь остаётся найти разность наибольшего и наименьшего решений⁚
43.600 ─ 0 43.600
Таким образом, разность наибольшего и наименьшего решений данного неравенства равна 43.600.