Привет! В этой статье я расскажу о функции yf(x) и о том‚ является ли она непрерывной или разрывной для заданных значений аргумента x12 и x27. Я также покажу‚ как найти пределы в точке разрыва и сделать схематический чертеж функции вблизи этой точки.
Итак‚ заданная функция имеет вид f(x) e^(1/2-x)‚ где e ⎼ основание натурального логарифма. Давайте рассмотрим значение x12. Чтобы проверить непрерывность функции в этой точке‚ нужно убедиться‚ что существует предел функции при x‚ стремящемся к 2.Для этого найдем левый и правый предел функции. Левый предел находится при приближении x к 2 слева‚ то есть x -> 2- (2 с минусом). Правый предел находится при приближении x к 2 справа‚ то есть x -> 2 (2 с плюсом).Найдем левый предел⁚
lim(x->2-) f(x) lim(x->2-) e^(1/2-x)
e^(1/2-2)
e^(-3/2)
Из вычислений видно‚ что левый предел равен e^(-3/2).Теперь найдем правый предел⁚
lim(x->2 ) f(x) lim(x->2 ) e^(1/2-x)
e^(1/2-2)
e^(-3/2)
Из вычислений видно‚ что правый предел также равен e^(-3/2).
Поскольку левый и правый пределы в точке x2 совпадают‚ можно сделать вывод‚ что функция непрерывна в этой точке.Теперь рассмотрим значение x27. Повторим процесс для проверки непрерывности в этой точке.Левый предел⁚
lim(x->7-) f(x) lim(x->7-) e^(1/2-x)
e^(1/2-7)
e^(-13/2)
Правый предел⁚
lim(x->7 ) f(x) lim(x->7 ) e^(1/2-x)
e^(1/2-7)
e^(-13/2)
Опять же‚ левый и правый пределы совпадают‚ поэтому функция также является непрерывной в точке x7.Теперь давайте построим схематический чертеж функции вблизи точки разрыва.
Сначала нарисуем график функции на всем промежутке‚ на котором она определена. Для этого возьмем достаточно большой интервал‚ например‚ от x-10 до x10.
Затем выделим точку разрыва. В нашем случае это точки x2 и x7. Нарисуем вертикальные прямые‚ которые пересекают ось x в этих точках.
В итоге получиться два графика функции f(x)‚ один до точки разрыва (x<2) и второй после точки разрыва (x>2). Эти графики будут симметричными‚ так как функция непрерывна и пределы слева и справа равны.
Надеюсь‚ что эта статья помогла вам лучше понять‚ как определить‚ является ли функция непрерывной или разрывной для заданных значений аргумента‚ а также как найти пределы в точке разрыва и построить схематический чертеж функции вблизи этой точки. Если у вас остались вопросы‚ не стесняйтесь задавать их!