Привет! Меня зовут Лукас, и сегодня я расскажу тебе о том, как найти СКНФ, СДНФ и минимальную ДНФ для заданных номеров наборов аргументов, на которых логическая функция принимает значение, равное единице.Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте определимся с понятиями;
СКНФ (совершенная конъюнктивная нормальная форма) ⎯ это конъюнкция всех наборов аргументов, на которых функция принимает значение 1. Каждый набор аргументов представляется в виде дизъюнкции всех его переменных или их отрицаний.
СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма) ⎯ это дизъюнкция всех наборов аргументов, на которых функция принимает значение 1. Каждый набор аргументов представляется в виде конъюнкции всех его переменных или их отрицаний.
Минимальная ДНФ (дизъюнктивная нормальная форма) ⎯ это такая ДНФ, которая содержит минимальное количество конъюнкций и переменных.Теперь приступим к решению задачи.Для начала, нужно создать таблицу истинности для заданной функции, используя заданные номера наборов аргументов⁚
| A | B | C | F |
|—|—|—|—|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Теперь найдем СКНФ. Для этого возьмем все наборы аргументов, на которых функция принимает значение 1, и соединим их с помощью конъюнкции.
F (A’ B’ C) ∨ (A’ B C’) ∨ (A’ B C) ∨ (A B’ C’) ∨ (A B C’) ∨ (A B C) ∨ (A B C)
Далее, найдем СДНФ. Для этого возьмем все наборы аргументов, на которых функция принимает значение 1, и соединим их с помощью дизъюнкции.F (A’ B’ C) (A’ B C’) (A’ B C) (A B’ C’) (A B C’) (A B C) (A B C)
И, наконец, перейдем к нахождению минимальной ДНФ. Для этого можно использовать метод Квайна или карты Карно.Метод Квайна⁚
1. Построим таблицу, в которой каждой конъюнкции соответствует 1, а каждой пустой клетке (когда не соединено) ⎯ 0.
| АБС | F |
|—|—|
| 000 | 0 |
| 001 | 1 |
| 010 | 0 |
| 011 | 1 |
| 100 | 1 |
| 101 | 1 |
| 110 | 1 |
| 111 | 1 |
2. Обнаружим простые импликанты٫ которые покрывают только одну ячейку 1.
Простые импликанты⁚ A’BC, AB’C, ABC’
3. Запишем их и удалим соответствующие строки из таблицы⁚
F A’BC AB’C ABC’
4. Повторим шаги 2-3٫ пока не получим весь набор импликантов.
Таким образом, получаем минимальную ДНФ⁚
F A’BC AB’C ABC’
Метод карт Карно⁚
1. Разобьем таблицу истинности на группы, в которых наборы аргументов, на которых функция принимает значение 1, расположены рядом⁚
|—|——|
| | AB |
| |——|
| | 01 |
|CD | 11 |
| |——|
| | 00 |
| | 10 |
|—|——|
2. Запишем простые импликанты для каждой группы⁚
Группа 1⁚ AB’ (00, 10)
Группа 2⁚ AB (01, 11)
Группа 3⁚ AC’ (01, 00)
Группа 4⁚ BC (11)
3. Запишем их и удалим соответствующие клетки из карты⁚
F AB’ AB AC’ BC
4. Повторим шаги 2-3, пока не получим весь набор импликантов.
Таким образом, получаем минимальную ДНФ⁚
F AB’ AB AC’ BC
Вот и всё! Теперь у тебя есть СКНФ, СДНФ и минимальная ДНФ для заданных номеров наборов аргументов. Надеюсь, моя статья помогла тебе разобраться с этой темой!