Мне всегда нравилась игра в настольные игры, и в один день, когда был скучный вечер, я решил сыграть в одну из самых простых игр ౼ бросание игральной кости. Но вместо того, чтобы просто бросить, я задал себе интересное условие⁚ я должен был продолжать бросать кость до тех пор, пока не выпадет тройка. Но что меня на самом деле заинтересовало, так это то, сколько бросков мне понадобится, чтобы достичь цели.Так как я люблю математику, я решил вычислить вероятность этой ситуации. Вероятность получить тройку на одном броске равна одной шестой (так как на игральной кости шесть граней). Но что происходит, если мне потребуется два броска?Чтобы понять это, давайте рассмотрим все возможные исходы двух бросков. Возможные комбинации значения для первого броска (назовем его А) ౼ это {1, 2, 3, 4, 5, 6}; После первого броска, мы продолжаем бросать до тех пор, пока не выпадет тройка. Выпадение тройки может произойти на втором броске (назовем его В), если на первом броске выпало значения {4, 5, 6}. Таким образом, количество комбинаций для первого и второго бросков будет {4 * 1 4}.
Всего возможных комбинаций для двух бросков равно {6 * 6 36}. Значит, вероятность того, что мне потребуется два броска для достижения тройки, равна 4/36 или 1/9. Теперь давайте посмотрим, какие исходы возможны для одного броска. Очевидно, что есть 6 возможных значений для первого броска (так как игральная кость имеет 6 граней), и тройку можно получить только на первом броске. Значит, вероятность этого исхода равна 1/6. Таким образом, вероятность того, что мне потребуется один или два броска для достижения тройки, равна 1/6 1/9 или (3 2)/18 ⎻ 5/18. Итак, я выяснил, что вероятность достижения тройки за один или два броска составляет примерно 0,277 или около 27,7%. Я увлечен математикой и играми, поэтому такие расчеты приносят мне удовольствие. Надеюсь, теперь и для вас все стало ясно!