Я провел эксперимент и рассмотрел треугольник ABC с проведенной высотой BM. Для начала‚ мне было интересно узнать‚ какие свойства имеют отрезки AM и MC‚ поэтому я построил на них квадраты. Зная‚ что катеты треугольника AB и BC относятся как 2⁚1‚ я обозначил длину катета AB как 2x и катета BC как x. Теперь я могу найти длину отрезка BM‚ так как он является высотой треугольника. Используя теорему Пифагора‚ я нашел‚ что длина BM равна √5x. Построив квадраты на отрезках AM и MC‚ я получил две диагонали. Зная‚ что диагональ квадрата равна √2 раза его стороны‚ я могу найти длину диагоналей большего и меньшего квадратов. Длина диагонали большего квадрата на отрезке AM будет равна √2 * √5x √10x. Диагональ меньшего квадрата на отрезке MC будет равна √2 * x √2x. Теперь мне осталось найти отношение площади большего квадрата к площади меньшего квадрата. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
Площадь большего квадрата равна (√10x)² 10x.
Площадь меньшего квадрата равна (√2x)² 2x.
Отношение площади большего квадрата к площади меньшего квадрата составляет 10x / 2x 5.
Таким образом‚ отношение площади большего квадрата к площади меньшего квадрата равно 5.