Привет! Меня зовут Алекс и я расскажу тебе‚ как решить данные задачи.1) Для нахождения уравнений прямых АЕ и АЕ1‚ проходящих под углом 45 градусов к АС‚ мы можем воспользоваться следующими шагами⁚
Сначала найдем уравнение прямой АС. Для этого воспользуемся формулой‚ связывающей координаты двух точек и значения угловых коэффициентов прямой⁚
Угловой коэффициент прямой m (y2 — y1) / (x2, x1).Итак‚ для АС получаем⁚ m (-6 ⸺ (-2)) / (8 ⸺ (-4)) -8 / 12 -2 / 3.Зная угловой коэффициент и координаты точки А‚ можем записать уравнение прямой АС в виде y — y1 m(x ⸺ x1)⁚
y — (-2) (-2/3)(x — (-4)).Упростив это уравнение‚ получим⁚ y 2 (-2/3)(x 4).Теперь найдем уравнения прямых АЕ и АЕ1‚ которые проходят под углом 45 градусов к АС; За основу возьмем уравнение прямой АС и воспользуемся теоремой о тангенсе угла между прямыми⁚
tg(45) |m1 ⸺ m2| / (1 m1 * m2).Подставляя значения угловых коэффициентов‚ получаем⁚
1 |(-2/3 ⸺ m2)| / (1 (-2/3) * m2).Решая это уравнение‚ найдем два возможных значения углового коэффициента m2⁚
1 (-2/3) * m2 (-2/3 ⸺ m2)‚ m2 -5/2;
1 (-2/3) * m2 -(-2/3 — m2)‚ m2 1/4.Теперь у нас есть два уравнения прямых АЕ и АЕ1⁚
y 2 (-5/2)(x 4);
y 2 (1/4)(x 4).2) Чтобы найти точку В1‚ симметричную точке В относительно АС‚ мы можем воспользоваться формулой для нахождения координат симметричной точки⁚
x1 2 * xs — x‚ y1 2 * ys ⸺ y.Где xs и ys٫ координаты точки относительно которой осуществляется симметрия (в данном случае АС).Подставляя значения‚ получаем⁚
x1 2 * 8, 2 14;
y1 2 * (-6) — 6 -18.Таким образом‚ координаты точки В1 равны (14‚ -18).3) Для нахождения уравнения прямой CS‚ мы должны найти координаты точки S. Знак ″/» в данной задаче означает отношение‚ поэтому можем записать⁚
BS / SA 2.Значит‚ можем записать⁚
BS 2 * SA.Зная координаты точки B и A‚ можем вычислить длину отрезков BS и SA⁚
BS SQRT((x2 — x1)^2 (y2, y1)^2) SQRT((2 ⸺ 8)^2 (6 — (-6))^2) SQRT(36 144) SQRT(180) 6 * SQRT(5);
SA SQRT((x3 ⸺ x1)^2 (y3 — y1)^2) SQRT((-4, 8)^2 (-2 ⸺ (-6))^2) SQRT(144 16) SQRT(160) 4 * SQRT(10).Подставляя найденные значения‚ получаем⁚
6 * SQRT(5) / (4 * SQRT(10)) 2.Упрощая данное уравнение‚ получаем⁚
SQRT(5) / (2 * SQRT(10)) 2.Домножая обе части уравнения на 2 * SQRT(10)‚ получаем⁚
SQRT(5) 4 * SQRT(10).Возводя обе части уравнения в квадрат‚ получаем⁚
5 16 * 10.Упрощая данное уравнение‚ видим‚ что оно неверно. Значит‚ точка S такой‚ что BS/SA не равно 2.4) Для нахождения площади треугольника АВС‚ мы можем воспользоваться формулой площади треугольника‚ заданного вершинами (формула Герона)⁚
S SQRT(p * (p ⸺ a) * (p ⸺ b) * (p ⸺ c))‚
где p — полупериметр треугольника‚ a‚ b‚ c ⸺ длины его сторон.Находим длины сторон треугольника АВС⁚
a SQRT((x2 ⸺ x1)^2 (y2 — y1)^2) SQRT((2 — (-4))^2 (6 — (-2))^2) SQRT(36 64) SQRT(100) 10;
b SQRT((x3 ⸺ x2)^2 (y3 — y2)^2) SQRT((8 — 2)^2 (-6 ⸺ 6)^2) SQRT(36 144) SQRT(180) 6 * SQRT(5);
c SQRT((x3 ⸺ x1)^2 (y3 ⸺ y1)^2) SQRT((8 — (-4))^2 (-6 ⸺ (-2))^2) SQRT(144 16) SQRT(160) 4 * SQRT(10).Итак‚ находим полупериметр треугольника АВС⁚
p (a b c) / 2 (10 6 * SQRT(5) 4 * SQRT(10)) / 2.Подставляя все значения в формулу площади треугольника‚ получаем⁚
S SQRT(p * (p — a) * (p ⸺ b) * (p ⸺ c)) SQRT((10 6 * SQRT(5) 4 * SQRT(10)) / 2 * ((10 6 * SQRT(5) 4 * SQRT(10)) / 2 — 10) * ((10 6 * SQRT(5) 4 * SQRT(10)) / 2 ⸺ 6 * SQRT(5)) * ((10 6 * SQRT(5) 4 * SQRT(10)) / 2 ⸺ 4 * SQRT(10)).
Упрощая это уравнение‚ получаем значение площади треугольника АВС.
Это были все подробные решения задач. Надеюсь‚ что мой опыт поможет тебе разобраться в данной теме. Удачи!