Привет! Я рад помочь тебе с этими задачами. Давай решим их по порядку.1) Нужно найти уравнения прямых АЕ и АЕ1, проходящих под углом 45 градусов к АС. Для этого можно воспользоваться формулой угловой коэффициент прямой⁚
угловой коэффициент прямой (y2 ⸺ y1)/(x2 ౼ x1)
Для прямой АС, координаты точек A(-4;-2) и C(8;-6). Тогда угловой коэффициент будет равен⁚
к1 (-6 ⸺ (-2))/(8 ⸺ (-4)) (-6 2)/(8 4) -4/12 -1/3
Теперь нужно найти угловой коэффициент прямой, проходящей под углом 45 градусов к АС. Поскольку угол между прямыми равен 45 градусов, то тангенс этого угла будет равен 1. Т.е. угловой коэффициент этой прямой будет равен⁚
к2 tg(45°) 1
Используем формулу⁚
к2 (y2 ⸺ y1)/(x2 ⸺ x1)
1 (y ⸺ (-2))/(x ౼ (-4))
1 (y 2)/(x 4)
Таким образом, уравнение прямой АЕ будет⁚
y 2 x 4
y x 2
Аналогично, уравнение прямой АЕ1 будет⁚
y 2 -x 4
y -x 2
2) Теперь найдем точку В1, симметричную точке В относительно АС. Для этого можно воспользоваться формулой для нахождения симметричной точки. Если координаты точки В(x, y), то координаты точки В1 будут (-x, -y).В нашем случае, координаты точки В(2, 6), тогда координаты точки В1 будут⁚
В1(-2٫ -6)
3) Найдем уравнение прямой CS, если точка S такая, что BS/SA=2. Для этого сначала найдем координаты точки S.
Из условия задачи, мы знаем, что отношение длины отрезка BS к отрезку SA равно 2. Длина отрезка BS ⸺ это расстояние между точками B и S, а длина отрезка SA ⸺ это расстояние между точками S и A.Поэтому можно записать⁚
BS/SA 2
|BS|/|SA| 2
Расстояние между двумя точками выражается формулой⁚
|BS| √((x2 ⸺ x1)² (y2 ౼ y1)²)
|SA| √((x3 ౼ x1)² (y3 ⸺ y1)²)
Где (x2٫ y2) ౼ координаты точки B٫ (x3٫ y3) ⸺ координаты точки A٫ (x1٫ y1) ⸺ координаты точки S.Теперь подставим известные значения⁚
2 √((2 ⸺ x1)² (6 ⸺ y1)²) / √((8 ౼ x1)² (-6 ౼ y1)²)
Выразим одну из переменных и подставим в уравнение прямой⁚
x1 8 ⸺ (48 ౼ 2y1)/(13 ⸺ 2y1)
Уравнение прямой CS будет⁚
y ౼ (-6) ((y1 6)/(x1 ౼ 8))(x ౼ 8)
y 6 ((y1 6)/(x1 ౼ 8))(x ⸺ 8)
4) Для нахождения площади треугольника АВС можно воспользоваться формулой Герона⁚
S √(p(p ⸺ a)(p ⸺ b)(p ⸺ c))
Где p ౼ полупериметр треугольника, a, b, c ⸺ длины сторон треугольника.Для треугольника АВС, координаты вершин известны⁚ A(-4٫ -2)٫ B(2٫ 6)٫ C(8٫ -6).Расстояние между двумя точками можно вычислить с помощью формулы⁚
d √((x2 ౼ x1)² (y2 ౼ y1)²)
Теперь найдем длины сторон треугольника⁚
a √((-4 ⸺ 2)² (-2 ⸺ 6)²) √((-6)² (-8)²) √(36 64) √100 10
b √((2 ⸺ 8)² (6 ౼ (-6))²) √((-6)² (12)²) √(36 144) √180 ≈ 13.42
c √((8 ౼ (-4))² (-6 ⸺ (-2))²) √((12)² (-4)²) √(144 16) √160 ≈ 12.65
Теперь нам нужно найти полупериметр треугольника⁚
p (a b c)/2 (10 13.42 12.65)/2 18.035
И, наконец, подставляем значения в формулу Герона⁚
S √(18.035(18.035 ౼ 10)(18.035 ౼ 13.42)(18.035 ౼ 12.65)) ≈ 53.96
Таким образом, получаем, что площадь треугольника АВС приближенно равна 53.96.
Надеюсь, что данное решение помогло тебе! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать их. Удачи!