Добрый день! Я решил поиграть в маленькую игру на связи и передаче зашифрованных сообщений․ В этой игре используются только шесть букв⁚ А, Б, В, Г, Д, Е, и мы передаем их по каналу связи с помощью неравномерного двоичного кода․
Кодовые слова для букв А, Б, В и Г у нас уже заданы⁚ 0, 11, 1000, 1011 соответственно․ Но мы еще не знаем кодовые слова для букв Д и Е․ Для того чтобы кодовые слова удовлетворяли условию Фано, ни одно кодовое слово не должно быть началом другого кодового слова․ Это дает возможность однозначно расшифровать закодированные сообщения․
Итак, мы должны выбрать такие кодовые слова для букв Д и Е, чтобы условие Фано выполнялось․ Как же мы это сделаем?Давайте предположим, что мы выбрали кодовые слова для букв Д и Е таким образом, что они имеют минимальную сумму длин․ Допустим, кодовое слово для буквы Д имеет длину n, а кодовое слово для буквы Е имеет длину m․ Тогда мы можем записать следующее неравенство⁚
2^n < 4^m,
потому что у нас есть две буквы, для которых мы еще не выбрали кодовые слова․ С другой стороны, у нас есть уже четыре кодовых слова для других букв․ Мы знаем, что для неравномерного двоичного кода числа кодовых слов и кодовые длины связаны соотношением 4^m 2^n, где n и m — целые числа․Теперь мы можем приступить к решению неравенства․ Обе части неравенства возведем в степень 1/2:
2^(n/2) < 2^(2m/2),
или
2^(n/2) < 2^m․Теперь избавимся от основания 2, применив логарифмы к обоим частям неравенства⁚
n/2 < m․Теперь умножим обе части неравенства на 2⁚
n < 2m․
Из этого неравенства следует, что значение n должно быть меньше, чем удвоенное значение m․ Исходя из нашего предположения о минимальности суммы длин кодовых слов, мы можем сказать, что для буквы Д кодовое слово должно быть меньше, чем двойной длины кодового слова для буквы Е․
Это означает, что минимальная сумма длин кодовых слов для букв Д и Е должна быть равна n m, где n < 2m․
Я надеюсь, что мой опыт поможет вам понять, как выбрать правильные кодовые слова для букв Д и Е, чтобы код удовлетворял условию Фано․ Удачи в игре!