Безусловно‚ рассмотренные функции — это часть математики‚ которая часто вызывает путаницу у студентов. В данной статье я расскажу о том‚ как я сам разобрался с этим вопросом и какая из функций будет четной.Во-первых‚ давайте определим‚ что значит‚ когда функция является четной. Функция называется четной‚ если для всех значений x в ее области определения выполняется равенство f(-x) f(x). Это означает‚ что график функции симметричен относительно оси ординат.Рассмотрим каждую из предложенных функций⁚
a. ysin(x) ⎯ синус функция не является четной. Для проверки этого‚ возьмем два значения x‚ например‚ x2 и x-2‚ и подставим их в функцию. Выполнив вычисления‚ мы получим sin(2)≈0.91 и sin(-2)≈-0.91. Поскольку эти значения не равны‚ функция sin(x) не является четной. b. ytg(x), тангенс функция не является четной. Для проверки этого‚ выберем два значения x‚ например‚ xπ/4 и x-π/4‚ и подставим их в функцию. Выполнив вычисления‚ мы получим tg(π/4)≈1 и tg(-π/4)≈-1. Поскольку эти значения не равны‚ функция tg(x) не является четной. c. y ctg(x) ⎯ котангенс функция является четной. Для проверки этого‚ возьмем два значения x‚ например‚ xπ/4 и x-π/4‚ и подставим их в функцию. Выполнив вычисления‚ мы получим ctg(π/4)≈1 и ctg(-π/4)≈1. Поскольку эти значения равны‚ функция ctg(x) является четной. d. уcos(x) ⎯ косинус функция является четной. Для проверки этого‚ возьмем два значения x‚ например‚ xπ/3 и x-π/3‚ и подставим их в функцию. Выполнив вычисления‚ мы получим cos(π/3)≈0.5 и cos(-π/3)≈0.5. Поскольку эти значения равны‚ функция cos(x) является четной. Итак‚ после анализа всех предложенных функций‚ я пришел к выводу‚ что только функции ctg(x) и cos(x) являются четными. Таким образом‚ ответ на задачу состоит в том‚ что c. yctg(x) и d. уcos(x) ⎯ это четные функции.