Я сам попробовал выполнить эту задачу и в данной статье хочу поделиться своим опытом и результатом.Для начала‚ давайте рассмотрим задачу. У нас есть граф с 8 вершинами‚ без петель и каждые две вершины соединены единственным ребром. Из этого следует‚ что изначально у нас было 8 ребер. Теперь выбрали случайным образом 11 ребер и удалили их. Нам необходимо найти вероятность того‚ что получившийся граф останется связным‚ то есть в нем все вершины будут соединены путями.
Для решения этой задачи‚ я использовал комбинаторику и принципы теории графов. Давайте посмотрим‚ что происходит с графом после удаления ребер.
Изначально у нас было 8 вершин и 8 ребер. После удаления 11 ребер у нас осталось всего 8-11 -3 ребра. Возникает логичный вопрос⁚ как мы можем иметь отрицательное количество ребер в графе?
Решение этой проблемы заключается в том‚ что мы рассматриваем граф‚ где ребра либо есть‚ либо их нет. То есть‚ если мы удалили ребро‚ это значит‚ что оно отсутствует в получившемся графе. Поэтому при удалении 11 ребер у нас осталось 8-11 -3 ″отсутствующих″ ребер.Теперь необходимо вычислить количество связных графов с -3 ″отсутствующими″ ребрами; Для этого воспользуемся формулой Бинома Ньютона. Эта формула позволяет нам определить количество комбинаций из n элементов‚ выбранных из общего числа k.По формуле Бинома Ньютона‚ количество связных графов с -3 ″отсутствующими″ ребрами можно вычислить следующим образом⁚
C(-3‚ 8) 8! / (-3! * (8-(-3))!) 8! / (-3! * 11!) 1 / (3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8) 1 / 20160
Таким образом‚ количество связных графов с -3 ″отсутствующими″ ребрами равно 1 / 20160. Теперь‚ чтобы найти вероятность того‚ что получившийся граф останется связным‚ нам нужно разделить количество связных графов с -3 ″отсутствующими″ ребрами на общее количество возможных графов после удаления 11 ребер. Общее количество возможных графов после удаления 11 ребер равно С(11‚ 8) 11! / (8! * (11-8)!) 11! / (8! * 3!) 11 * 10 * 9 / 3 * 2 * 1 165. Таким образом‚ вероятность того‚ что получившийся граф останется связным‚ составляет (1 / 20160) / 165 1 / (20160 * 165) 1 / 3 324 000. Итак‚ ответом на поставленную задачу является 1 / 3 324 000.
В ходе выполнения этой задачи я познакомился с принципами комбинаторики и теории графов. Оказалось интересно применить эти знания на практике и получить конкретный результат. Я также узнал‚ насколько важно удаление ребер может повлиять на связность графа. Это был полезный опыт‚ который помог мне лучше понять и запомнить эти концепции.