Здравствуйте! Меня зовут Артем, и я хотел бы поделиться своим опытом, связанным с вероятностными событиями в классе․
Давайте рассмотрим данную задачу и выясним, есть ли среди событий А, В и С такое, которое является взаимно противоположным․ В классе 20 учащихся, из которых 8 ⏤ юноши․ Мы должны выбрать двух учеников случайным образом․Событие А⁚ среди выбранных оба юноши․ Для определения вероятности этого события нам нужно узнать, сколько вариантов выбора обоих юношей из 8 мальчиков и сколько всего вариантов выбора двух учеников из 20․Количество комбинаций выбора обоих юношей из 8 мальчиков равно
C(8, 2) 8! / (2!(8 ⎯ 2)!) 28․Количество всех возможных комбинаций выбора двух учеников из 20 равно
C(20٫ 2) 20! / (2!(20 ⏤ 2)!) 190․Таким образом٫ вероятность выбрать двух юношей из данного класса будет
P(А) 28 / 190 ≈ 0,147․Перейдем к событию В⁚ среди выбранных ровно одна девушка․ Вероятность этого события будет определяться количеством комбинаций выбора одной девушки из 12 и одного юноши из 8, деленным на общее количество комбинаций выбора двух учеников из 20․Количество комбинаций выбора одной девушки из 12 равно
C(12, 1) 12․Количество комбинаций выбора одного юноши из 8 равно
C(8, 1) 8․Таким образом, вероятность выбрать ровно одну девушку и одного юношу из класса будет
P(В) (12 * 8) / 190 ≈ 0,505․Наконец, перейдем к событию С⁚ среди выбранных нет юношей․ Для определения вероятности этого события нам нужно узнать, сколько вариантов выбора двух девушек из 12 девушек в классе и общее количество комбинаций выбора двух учеников из класса․Количество комбинаций выбора двух девушек из 12 равно
C(12, 2) 12! / (2!(12 ⎯ 2)!) 66․Таким образом, вероятность выбрать двух девушек из класса будет
P(С) 66 / 190 ≈ 0,347․
Теперь давайте ответим на вопрос, есть ли среди этих событий взаимно противоположные․ Для этого нам нужно сравнить события А и С․ Если события А и С не могут произойти одновременно (т․е․ если выбраны оба юноши, то в выборе не могло не оказаться юношей), то можно считать эти события взаимно противоположными․
Вероятность события А составляет примерно 0,147, а вероятность события С составляет примерно 0,347․ Таким образом, эти события не являются взаимно противоположными, так как они могут произойти одновременно⁚ если выбираются две девушки, нет юношей․
Так что в данной задаче нет взаимно противоположных событий среди А, В и С․