Добрый день!
Я решил на практике проверить данное утверждение и доказать его. Для этого я применил свой математический ноутбук и провел несколько вычислений.
В данной задаче нам дан куб ABCDA1B1C1D1‚ где L ー середина ребра BC‚ а M ⎼ середина ребра AB. Нам нужно доказать‚ что прямые DL и C1M перпендикулярны.
Для начала‚ давайте обозначим координаты точек. Пусть A(0‚0‚0)‚ B(1‚0‚0)‚ C(1‚1‚0)‚ D(0‚1‚0)‚ A1(0‚0‚1)‚ B1(1‚0‚1)‚ C1(1‚1‚1)‚ D1(0‚1‚1).
Также‚ обозначим координаты точек L и M. Для нахождения координат точки L‚ мы можем найти среднее значение координат точек B и C. То есть L((1 1)/2‚ (0 1)/2‚ (0 0)/2) L(1‚ 0.5‚ 0).
Аналогично‚ находим координаты точки M. M((1 0)/2‚ (0 0)/2‚ (0 1)/2) M(0.5‚ 0‚ 0.5).
Теперь у нас есть координаты всех точек‚ и мы можем найти векторы DL и C1M.
Вектор DL можно найти‚ вычтя из координаты точки D координаты точки L⁚ DL D ⎼ L (0‚1‚0) ー (1‚ 0.5‚ 0) (-1‚ 0.5‚ 0).
Аналогичным образом‚ находим вектор C1M⁚ C1M C1 ー M (1‚1‚1) ー (0.5‚ 0‚ 0.5) (0.5‚ 1‚ 0.5).
Теперь давайте проверим‚ являются ли векторы DL и C1M перпендикулярными.
Для этого применим свойство скалярного произведения векторов. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю‚ то эти векторы являются перпендикулярными.
Вычислим скалярное произведение векторов DL и C1M⁚
DL • C1M (-1‚ 0.5‚ 0) • (0.5‚ 1‚ 0.5) -1*0.5 0.5*1 0*0.5 0.
Как видим‚ скалярное произведение векторов DL и C1M равно 0. Значит‚ эти векторы перпендикулярны.
Таким образом‚ я провел эксперимент и доказал‚ что прямые DL и C1M перпендикулярны.