В научном школьном обществе, в котором участвуют 13 мальчиков и 10 девочек, производят выбор двух учеников для участия в городской конференции. Мы хотим вычислить вероятность того, что среди выбранных двух человек окажется хотя бы один мальчик. Для решения этой задачи воспользуемся принципом комбинаторики. Общее количество возможных комбинаций выбора двух человек из 23 (13 мальчиков и 10 девочек) равно C(23, 2), где C(n, k) представляет собой количество сочетаний из n элементов, выбранных k элементами (в данном случае, выбирается 2 человека из 23). Теперь рассмотрим количество комбинаций, в которых будут один или два мальчика. Обозначим это число как A. Количество комбинаций с одним мальчиком равно C(13, 1) * C(10, 1), так как для выбора одного мальчика мы можем выбрать 1 человека из 13 мальчиков и 1 человека из 10 девочек. Количество комбинаций с двумя мальчиками равно C(13, 2), так как для выбора двух мальчиков мы должны выбрать 2 человека из 13 мальчиков.
Таким образом, общее количество комбинаций с хотя бы одним мальчиком равно A C(13, 1) * C(10, 1) C(13, 2).Теперь мы можем вычислить вероятность P(A), используя следующую формулу⁚
P(A) A / C(23, 2).Рассчитаем числовые значения⁚
C(23, 2) 23! / (2! * (23-2)!) 253.
C(13, 1) * C(10, 1) 13! / (1! * (13-1)!) * 10! / (1! * (10-1)!) 13 * 10 130.C(13, 2) 13! / (2! * (13-2)!) 78.Теперь подставим значения в формулу вероятности⁚
P(A) (130 78) / 253 208 / 253 ≈ 0.821.
Таким образом, вероятность того, что среди выбранных двух человек из научного школьного общества окажется хотя бы один мальчик, составляет примерно 0,821 или около 82,1%. Это говорит о том, что шансы выбрать хотя бы одного мальчика из данного общества очень высоки.