Привет! Сегодня я расскажу тебе о вероятности наличия бракованных деталей в партии․
Дано, что в партии из 15 деталей есть 3 бракованные; Из этой партии покупатель приобрел 5 деталей․ Необходимо найти вероятность того, что среди этих 5 деталей есть хотя бы одна бракованная․Для решения этой задачи мы воспользуемся комбинаторикой и вероятностью․ Для начала определим общее количество возможных вариантов выбора 5 деталей из 15․ Для этого воспользуемся формулой комбинаторики, известной как сочетание⁚
C(n, k) n! / (k! * (n-k)!)
Где n ― общее количество элементов, k ─ количество элементов, которые мы выбираем․ В нашем случае n 15 (общее количество деталей) и k 5 (количество выбранных деталей)․Таким образом, общее количество возможных вариантов выбора 5 деталей из 15 будет равно⁚
C(15, 5) 15! / (5! * (15 ― 5)!)
Далее, нам необходимо определить количество вариантов выбора 5 деталей, в которых нет ни одной бракованной детали․ Для этого мы снова воспользуемся формулой комбинаторики, но уже с другими значениями․Количество вариантов выбора 5 нерабочих деталей из 12 (15 деталей минус 3 бракованные, которые нам не подходят)⁚
C(12, 5) 12! / (5! * (12 ─ 5)!)
Теперь мы можем найти вероятность того, что среди 5 выбранных деталей есть хотя бы одна бракованная․ Для этого мы вычисляем⁚
P(брак) 1 ─ P(нет брака)
P(нет брака) C(12, 5) / C(15, 5)
Теперь найдем P(брак)⁚
P(брак) 1 ─ (C(12, 5) / C(15, 5))
Используя калькулятор, мы можем получить⁚
P(брак) ≈ 1 ― 0․231
P(брак) ≈ 0․769
Таким образом, вероятность того, что среди 5 выбранных деталей есть хотя бы одна бракованная, округлена до тысячных составляет около 0․769․
Я надеюсь, что мой опыт и объяснение помогли тебе понять, как найти вероятность наличия бракованных деталей в партии․ Удачи в дальнейших расчетах и покупках!