Здравствуйте! Меня зовут Алексей, и я эксперт в области линейной алгебры. В данной статье, я хотел бы объяснить, какое из представленных утверждений является ложным.
В данном задании мы должны выбрать верный ответ из трех предложенных утверждений. Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и определим, какие из них являются верными, а какие ― ложными.1. Компоненты сингулярного разложения показывают геометрические изменения при отображении линейным оператором A множества векторов из векторного пространства в себя или в векторное пространство другой размерности.
Это утверждение является верным. Сингулярное разложение матрицы позволяет представить данную матрицу в виде произведения трех матриц⁚ матрицы левых сингулярных векторов, диагональной матрицы сингулярных чисел и матрицы правых сингулярных векторов. Компоненты сингулярного разложения действительно отражают геометрические изменения, происходящие при отображении множества векторов.2. Сингулярное разложение матрицы М позволяет вычислять собственные числа данной матрицы, а также собственные векторы матрицы М.
Это утверждение является ложным. Собственные числа и собственные векторы связаны с понятием собственного разложения матрицы, а не с сингулярным разложением. Сингулярное разложение не позволяет вычислять собственные числа и собственные векторы матрицы.3. Сингулярное разложение матрицы М позволяет вычислять сингулярные числа данной матрицы, а также левые и правые сингулярные векторы матрицы М.
Это утверждение является верным. Сингулярное разложение матрицы М дает нам возможность вычислить сингулярные числа матрицы, которые являются ненулевыми корнями из собственных значений матрицы М умноженных на их сопряженные значения. Кроме того, сингулярное разложение дает нам левые и правые сингулярные векторы матрицы М.
Итак, ложным утверждением является второе⁚ ″Сингулярное разложение матрицы М позволяет вычислять собственные числа данной матрицы, а также собственные векторы матрицы М″. Это утверждение не соответствует свойствам сингулярного разложения.
Я надеюсь, что данная статья помогла вам разобраться в вопросе и определить, какое из предложенных утверждений является ложным. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я с удовольствием на них отвечу!