Привет! Я расскажу тебе, как найти координаты точки D, если в треугольнике АВС проведена биссектриса CD․ Я сам опробовал этот метод и расскажу тебе о своем опыте․Итак, у нас есть треугольник АВС с координатами вершин⁚ А(-1;2)٫ В(8;6) и C(2;-2)․ Наша задача ⎻ найти координаты точки D٫ через которую проходит биссектриса CD․Для начала٫ нам нужно найти середину стороны AB․ Для этого мы можем использовать формулу для нахождения средней точки между двумя точками․ Формула выглядит следующим образом⁚
x (x1 x2) / 2
y (y1 y2) / 2
Применим эту формулу к точкам A и B⁚
x (-1 8) / 2 7 / 2
y (2 6) / 2 8 / 2 4
Таким образом, середина стороны AB имеет координаты D(7/2; 4)․Теперь нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку D и точку C․ Мы знаем, что эта прямая будет являться биссектрисой треугольника ABC, поэтому она будет делить угол В на две равные части․Для того, чтобы найти уравнение прямой, мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки⁚
y ⎼ y1 ((y2 ⎼ y1) / (x2 ⎼ x1))(x ⎼ x1)
Применяем эту формулу к точкам D(7/2; 4) и C(2; -2)⁚
y ⎼ 4 ((-2 ⎻ 4) / (2 ⎼ 7/2))(x ⎼ 7/2)
Упрощаем выражение получаем⁚
y ⎻ 4 (-6 / (4․5))(x ⎼ 7/2)
y ⎼ 4 -4/3 * x 14/3
y -4/3 * x 14/3 4
y -4/3 * x 14/3 12/3
y -4/3 * x 26/3
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки D(7/2; 4) и C(2; -2)٫ имеет вид y -4/3 * x 26/3․Теперь нам нужно найти точку пересечения этой прямой с прямой AB․Мы можем найти координаты пересечения٫ решив систему уравнений из уравнения прямой AB и уравнения прямой٫ проходящей через точки D и C⁚
y -4/3 * x 26/3
y 2 * x ⎼ 4
Подставляем значение y из первого уравнения во второе⁚
-4/3 * x 26/3 2 * x ⎼ 4
Упрощаем уравнение⁚
-4/3 * x ⎼ 2 * x -4 ⎼ 26/3
-12/3 * x ⎻ 6/3 * x -12 ⎻ 26/3
-18/3 * x -36 ⎻ 26/3
-18/3 * x ⎼ 108/3 ⎻ 26/3
-18/3 * x ⎻ 134/3
x (- 134/3) / (-18/3)
x 134/18
x 67/9
Подставляем найденное значение x в любое из уравнений и находим y⁚
y -4/3 * (67/9) 26/3
y -268/27 78/27
y -190/27
Таким образом, координаты точки D равны D(67/9; -190/27)․
Наконец, чтобы получить итоговый ответ, мы суммируем координаты точки D⁚ x 3y 67/9 3(-190/27) 67/9 ⎻ 570/27 67/9 ⎼ 190/9 -123/9 ⎼ 13 2/9․
Таким образом, ответом является число -13 2/9․