Меня зовут Александр‚ и я хочу рассказать вам о своем опыте‚ связанном с векторами и перпендикулярностью.
В данном случае у нас есть векторы a и b‚ которые являются линейной комбинацией единичных векторов p и q⁚
a -2p 2q
b 3p q
Из условия задачи‚ мы знаем‚ что векторы a и b взаимно перпендикулярны. То есть‚ их скалярное произведение равно нулю⁚
a * b 0
Подставим значения векторов a и b и раскроем скобки⁚
(-2p 2q) * (3p q) 0
Теперь умножим каждое слагаемое⁚
(-2p * 3p) (-2p * q) (2q * 3p) (2q * q) 0
Упростим выражение⁚
-6p^2 ⎻ 2pq 6pq 2q^2 0
Сгруппируем слагаемые⁚
(-6p^2 6pq) (-2pq 2q^2) 0
Факторизуем⁚
6p(p ⎯ q) 2q(q ⎯ p) 0
Теперь заметим‚ что у нас есть два множителя‚ содержащие единичные векторы p и q. Чтобы весь выражение равнялось нулю‚ оба этих множителя должны быть равны нулю⁚
6p(p ⎻ q) 0
2q(q ⎻ p) 0
Раскроем скобки⁚
6p^2 ⎯ 6pq 0
2q^2 ⎻ 2pq 0
Упростим выражение⁚
6p^2 6pq
2q^2 2pq
Поделим оба уравнения на 6 и 2 соответственно⁚
p^2 pq
q^2 pq
Так как свободный коэффициент в обоих уравнениях равен нулю‚ то мы имеем дело с единичными векторами.
Таким образом‚ угол‚ образуемый единичными векторами p и q‚ равен 90 градусов.
В этой статье я рассказал о своем опыте в решении задачи‚ связанной с векторами и перпендикулярностью. Используя скалярное произведение‚ я получил систему уравнений и привел ее к виду‚ где каждое уравнение содержит только единичные векторы. В результате‚ установилось‚ что угол между векторами p и q составляет 90 градусов. Этот опыт помог мне лучше понять и применять свойства векторов в математике.