Всем привет! Сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом решения интересной головоломки, связанной с шахматной доской. Задача заключается в том, чтобы расставить на доске размером 8×8 некоторое количество ладей так, чтобы ровно 15 клеток остались не под угрозой боя.Давайте разберемся, как мы можем решить эту задачу. Итак, ладья бьет все клетки своей строки и своего столбца. Это означает, что если одна ладья стоит на определенной клетке, она контролирует все клетки по горизонтали и вертикали.
Для начала, давайте рассмотрим ситуацию, когда у нас есть только одна ладья на доске. В таком случае она контролирует 14 клеток ー 7 в столбце٫ на котором она стоит٫ и 7 в строке٫ на которой она стоит. Это значит٫ что максимальное количество клеток٫ которые можно оставить без угрозы боя٫ когда только одна ладья٫ равно 64 ー 14 50 клеткам.Теперь мы можем сделать интересное наблюдение⁚ если две ладьи будут стоять на разных строках и столбцах٫ то каждая из них будет контролировать 14 клеток. Но если они будут стоять на одной и той же строке или столбце٫ то они будут контролировать 20 клеток.
Исходя из этого наблюдения, мы можем расставить ладьи таким образом, чтобы максимизировать количество клеток, которые не контролируются ни одной ладьей.
Заметим, что на доске 8×8 всего 64 клетки. По условию задачи, 15 клеток должны остаться не под угрозой. Значит, ладьей необходимо контролировать 64 — 15 49 клеток. Мы уже установили, что одна ладья контролирует максимум 14 клеток, а две ладьи ー максимум 20 клеток.Теперь рассмотрим два случая⁚
1. Если две ладьи стоят на разных строках и столбцах, то они контролируют максимум 14 14 28 клеток. Остается необходимость контролировать еще 49 ー 28 21 клеток.
2. Если две ладьи стоят на одной и той же строке или столбце٫ то они контролируют максимум 20 20 40 клеток. Остается необходимость контролировать еще 49 — 40 9 клеток.
Из полученных результатов мы можем сделать вывод о том, что наибольшее возможное количество клеток, которые можно оставить без угрозы боя, равно 15 21 36 клеткам. Это количество достигается при расстановке двух ладей на разных строках и столбцах, а остальные 21 клетка контролируется другими ладьями.
Вот как я справился с этой головоломкой! Надеюсь, мой опыт и объяснение помогут вам разобраться с этой задачей. Удачи в решении шахматных головоломок!