Дорогие читатели,
Сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом вычисления значения функции u и ее предельных абсолютной и относительной погрешности, исходя из известных погрешностей ее аргументов․ Представим, что у нас есть функция u, определенная следующим образом⁚ u 3(m^x) 2k*y, где m и k ー параметры, заданные точно, x и y ─ аргументы функции с известными погрешностями․ Для начала нам нужно определить значения x и y с учетом их погрешностей․ Дано, что x 1․54 ± 0․002 и y 1․5 ± 0․8․ Чтобы определить предельные значения x и y, мы должны взять каждое значение и добавить/вычесть погрешность․ Таким образом, мы получаем предельные значения x⁚ x_min 1․54 ─ 0․002 1․538 и x_max 1․54 0․002 1․542, и предельные значения y⁚ y_min 1․5 ─ 0․8 0․7 и y_max 1․5 0․8 2․3․ Теперь мы можем вычислить значение функции u, используя эти предельные значения и значения параметров m и k․ Подставим значения в формулу и получим⁚ u_min 3(-3^(1․538)) 2(-2․6*0․7) ≈ -39․03 и u_max 3(-3^(1․542)) 2(-2․6*2․3) ≈ -38․86․ Далее, чтобы найти абсолютную и относительную погрешности функции, нам необходимо вычислить разницу между максимальным и минимальным значениями функции и поделить ее на максимальное значение функции (самую близкую к нулю величину)․ Абсолютная погрешность равна |u_max ー u_min| |-38․86 ー (-39․03)| ≈ 0․17, а относительная погрешность равна |(u_max ─ u_min)/u_max| |0․17/(-38․86)| ≈ 0․0044․
Кроме того, мы можем найти количество верных значащих цифр функции u в широком и узком смысле․ Широкое количество верных значащих цифр определяется по количеству цифр в абсолютной погрешности, которые мы получили ранее․ В данном случае мы получили абсолютную погрешность равной 0․17, поэтому широкое количество верных значащих цифр равно 2․
Узкое количество верных значащих цифр определяется по количеству цифр в относительной погрешности, которую мы также нашли ранее․ В данном случае, узкое количество верных значащих цифр равно 2․
Таким образом, в результате наших вычислений, мы определили значение функции u равное примерно -39, с абсолютной погрешностью 0․17 и относительной погрешностью 0․0044․ Количество верных значащих цифр в широком и узком смысле также равно 2․