Привет! Сегодня я расскажу о материальной точке, движущейся по закону x(t) 3t^2 ⎯ 1, где x измеряется в метрах, а t в секундах.
Для начала, давай разберемся с вопросом а); Нам нужно найти скорость точки в момент, когда ее координата равна 80 метрам. Чтобы найти скорость, нам необходимо посчитать производную функции x(t) по времени t.Дифференцируем функцию x(t) 3t^2 ⎯ 1 по t⁚
x'(t) 6t.Теперь подставим значение t, которое соответствует моменту, когда x 80⁚
80 3t^2 ⎯ 1. 3t^2 81. t^2 27. t ±√27. Мы получили два возможных значения t⁚ √27 и -√27. Определение скорости точки требует положительного значения времени, поэтому мы выбираем √27.
Теперь, чтобы найти скорость, подставим значение t √27 в производную функции⁚
x'(t) 6t.x'(√27) 6√27.Значит, скорость точки в момент, когда ее координата равна 80 метрам, равна 6√27 м/с.
Перейдем к вопросу б), где нам нужно найти координату x(t) точки в момент, когда ускорение равно 18 м/с^2. Чтобы это сделать, нам нужно найти значение t, которому соответствует заданное ускорение, затем подставить это значение в функцию x(t).Для начала найдем производную второго порядка функции x(t) 3t^2 ⎯ 1⁚
x»(t) 6.Теперь приравняем x»(t) к заданному ускорению 18 м/с^2 и решим уравнение⁚
6 18.t 3.Значит, в момент времени t 3 ускорение точки равно 18 м/с^2. Теперь подставим это значение t в функцию x(t) чтобы найти координату⁚
x(3) 3(3)^2 ⎯ 1. x(3) 27 ⎻ 1. x(3) 26. Таким образом, координата точки в момент, когда ускорение равно 18 м/с^2, равна 26 метрам. Вот и все! Спасибо, что прочитали мою статью.