Привет! Сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом и рассказать о том‚ как найти скорость и ускорение материальной точки‚ движущейся по прямой по заданному закону s(t) 16t – 2t^3. Для этого мы найдем производные этого закона по времени.Для начала‚ найдем первую производную от функции s(t) по времени‚ чтобы найти скорость точки. Используя правило дифференцирования суммы и разности функций‚ а также правило дифференцирования произведения функций‚ мы получим⁚
v(t) d/dt(16t – 2t^3)
d/dt(16t) ⸺ d/dt(2t^3)
16 ⏤ 6t^2
Теперь мы можем найти скорость в момент времени t 2‚ подставив это значение в полученное выражение⁚
v(2) 16 ⸺ 6(2)^2
16 ⏤ 6(4)
16 ⏤ 24
-8
Таким образом‚ скорость материальной точки в момент времени t 2 равна -8.Далее‚ чтобы найти ускорение точки‚ нам нужно найти вторую производную функции s(t) по времени. Используя аналогичные правила дифференцирования‚ мы получим⁚
a(t) d^2/dt^2(16t – 2t^3)
d/dt(16) ⏤ d/dt(6t^2)
0 ⸺ 12t
Теперь мы можем найти ускорение в момент времени t 2‚ подставив это значение в полученное выражение⁚
a(2) 0 ⏤ 12(2)
0 ⸺ 24
-24
Таким образом‚ ускорение материальной точки в момент времени t 2 равно -24.