Чтобы найти, при каком a сумма x^2 y^2 принимает наибольшее значение, мы должны использовать знания о действительных числах и уравнениях․
Предположим, что у нас есть заданное a и нам нужно найти соответствующие значения для x и y․ Мы можем воспользоваться системой уравнений, заданной в условии задачи⁚
x y a-1 (1)
xy a^2-7a 14 (2)
Теперь я расскажу, как я шел к нахождению верного значения для a․
Шаг 1⁚ Решение системы уравнений
Начнем с решения системы уравнений (1) и (2)․ Для этого я взял второе уравнение и решил его относительно x или y․
Рассмотрим уравнение (2)⁚
xy a^2-7a 14
Разложим правую часть уравнения на множители⁚
(x-2)(y-7) 0
Теперь у нас есть два случая⁚
Случай 1⁚ x-20 и y-70
Если x-20, то x2․ Если y-70, то y7․
Случай 2⁚ x-2≠0 и y-7≠0
В этом случае мы можем решить уравнение относительно x или y․ Рассмотрим x-20⁚
x 2․
Теперь подставим это значение в уравнение (1)⁚
2 y a-1․
Тогда y a-3․
Итак, у нас есть два набора значений (x, y)⁚ (2, 7) и (2, a-3)․
Шаг 2⁚ Нахождение суммы x^2 y^2
Теперь мы можем подставить эти значения (x, y) в выражение для суммы x^2 y^2 и найти, при каком a она принимает максимальное значение․
Сумма x^2 y^2 для первого набора значений (2, 7) будет⁚
2^2 7^2 4 49 53․
Теперь рассмотрим второй набор значений (2٫ a-3)⁚
(2)^2 (a-3)^2 4 (a-3)^2 a^2 ‒ 6a 13․
Теперь мы можем сравнить значения для суммы x^2 y^2 и найти значение a, при котором сумма будет максимальной․
Мы видим, что сумма для первого набора значений (53) будет больше٫ чем сумма для второго набора значений (a^2 ⎼ 6a 13)․
Таким образом, при заданном a наибольшее значение суммы x^2 y^2 будет равно 53․