Привет! Давай поговорим о зависимости координаты материальной точки от времени и решим все поставленные вопросы.Итак‚ у нас есть уравнение зависимости координаты x от времени t⁚ x(t) 1.5t^2 – 0.25t^3.
1) Чтобы найти зависимость скорости от времени‚ мы должны взять производную от функции x(t). Дифференцируя уравнение‚ мы получаем следующее⁚
v(t) dx(t)/dt d/dt (1.5t^2 – 0.25t^3) 3t ─ 0.75t^2.Для зависимости ускорения от времени нам нужно взять производную от скорости⁚
a(t) dv(t)/dt d/dt (3t ─ 0.75t^2) 3 ─ 1.5t.2) Чтобы вычислить скорость и ускорение в момент времени t 1 с‚ мы подставляем значение t 1 в соответствующие уравнения⁚
v(1) 3(1) ─ 0.75(1)^2 3 ─ 0.75 2.25 м/с‚
a(1) 3 ⎻ 1.5(1) 3 ─ 1.5 1.5 м/с^2.3) Чтобы найти максимальную скорость точки‚ нам необходимо найти момент времени‚ когда скорость равна нулю. Для этого мы приравниваем уравнение скорости к нулю и решаем полученное уравнение⁚
3t ─ 0.75t^2 0.Такое уравнение можно решить факторизацией⁚
t(3 ⎻ 0.75t) 0.
Отсюда получаем два решения⁚ t 0 и t 4.Очевидно‚ что точка не может двигаться задом‚ поэтому максимальная скорость точки будет равна нулю в момент времени t 4 с.4) Чтобы найти перемещение через 3 с от начала движения‚ мы должны вычислить значение функции координаты x(3)⁚
x(3) 1.5(3)^2 – 0.25(3)^3 13.5 ⎻ 6.75 6.75 м.5) Чтобы построить графики зависимостей x f(t)‚ v f(t)‚ a f(t)‚ мы можем использовать графические программы или просто нарисовать их вручную. Ниже представлены графики для каждой зависимости⁚
График x f(t)⁚
|
|
_________|_________
| |
| |
времени t
График v f(t)⁚
_______
/ \
/ \
/ \
/ \
времени t
График a f(t)⁚
______
/
/
времени t
6) Характер движения тела можно определить‚ основываясь на графиках скорости и ускорения. Из графиков мы видим‚ что скорость тела увеличивается со временем‚ а ускорение является постоянным (положительным) значением. Отсюда можно сделать вывод‚ что движение тела является равноускоренным и направлено в положительном направлении оси x.