Я давно интересуюсь математикой и компьютерным моделированием, поэтому, когда увидел задачу о нахождении площади объединения прямоугольников, сразу заинтересовался и решил попробовать решить ее. Прежде всего, я создал простую программу на Python для решения этой задачи. Она состоит из двух основных шагов⁚ парсинг входных данных и нахождение площади объединения прямоугольников. Для парсинга входных данных, я использовал стандартную функцию в Python ⎼ `input`. В первой строке файла указывается число N ⎼ количество прямоугольников. Затем, в следующих N строках задаются координаты левого нижнего и правого верхнего углов каждого прямоугольника. Я просто считал эти значения с помощью функции `input`, разделяя каждое число по пробелу. Затем я перешел к основной части программы ー нахождению площади объединения прямоугольников. Чтобы решить эту задачу, я решил использовать алгоритм сканирующей строки. Он заключается в том, что мы проходим по прямоугольникам слева направо и отслеживаем все точки, в которых происходит изменение состояния прямоугольника на текущей высоте. Я начал сортировку всех точек, включая левые и правые границы прямоугольников, в порядке возрастания по оси OX. Затем я прошелся по этому отсортированному списку, отслеживая состояние текущего прямоугольника на каждой точке. Если состояние прямоугольника на текущей точке является ″открытым″, я увеличил счетчик на 1, иначе уменьшил на 1.
Когда я прошелся по всем точкам, я получил список ″замкнутых″ прямоугольников, т.е. прямоугольников, которые были открыты на какой-то момент времени. Теперь, чтобы найти площадь объединения, я просто просуммировал площади всех замкнутых прямоугольников.
После написания программы я попробовал ее на нескольких примерах. Первый пример был с тремя прямоугольниками, второй ー с пятью. В обоих случаях программа успешно находила площадь объединения прямоугольников.
Решение этой задачи оказалось довольно интересным и увлекательным. Я не только попрактиковался в программировании, но и получил новые знания в области математики. Теперь я уверен, что смогу легко решить подобную задачу в будущем.