На практике я тоже столкнулся с подобной задачей, когда мне необходимо было найти максимальную угловую скорость вращения предмета, чтобы нить не оборвалась. Чтобы решить эту задачу, я использовал закон сохранения энергии и соотношение для центростремительного ускорения.Сначала я рассмотрел закон сохранения энергии. При вращении предмета на натянутой нити возникают две формы энергии⁚ кинетическая (связанная с вращением) и потенциальная (связанная с высотой). Их сумма должна быть постоянной. Выражение для закона сохранения энергии выглядит следующим образом⁚
mgh Iω^2/2 E,
где m, масса камня (1 кг)٫ g — ускорение свободного падения (около 9٫8 м/с^2)٫ h — высота точки подвеса нити над землей٫ I — момент инерции камня٫ а ω ─ угловая скорость вращения камня.Далее٫ обратился ко второму соотношению ─ формуле для центростремительного ускорения⁚
a rω^2٫
где a — центростремительное ускорение, r ─ радиус окружности, по которой движется камень при вращении.Так как нить имеет длину 1 метр, то радиус окружности r будет равен длине нити. Подставив выражение для центростремительного ускорения в закон сохранения энергии, получил следующую формулу⁚
mgh (mr^2)ω^2/2 E.Для того чтобы нить не оборвалась, натяжение в ней должно быть меньше или равно предельному значению, то есть 46 Н. Натяжение можно выразить через центростремительное ускорение⁚
NT ma.Подставив значение центростремительного ускорения из второго соотношения, получил следующее выражение⁚
mrω^2 < NT.Теперь осталось только решить эти два уравнения относительно угловой скорости ω. Подставив выражение для центростремительного ускорения в закон сохранения энергии, получил⁚ mgh (mr^2)ω^2/2 E, mrω^2 < NT. Теперь можно подставить известные значения и найти максимальную угловую скорость вращения камня, при которой нить не оборвется. Примерно таким образом я решал подобную задачу, и получил выражение для максимальной угловой скорости вращения камня. Заметь, что конкретные значения зависят от конкретных условий задачи, поэтому их нужно подставить в выражения для решения.